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1、D《线段的垂直平分线》练习一、选择题(1)如图，已知：AC=AD,BC=BD,那么()(A)仞垂直平分肋(B)初垂直平分〃(C)C〃与昇〃互相垂直平分(D)以上说法都正确(2)如杲三角形三边的乖直平分线的交点正好在三角形的一条边上,那么这个三角形是()(A)直如三角形(B)锐允三如形(C)钝角三介形(D)以上都有可能二、填空题(1)和线段两个端点距离相等的点的集合是(2)在AABC中，AB=AC,AD为角平分线，则有/腮(填丄或//),BD=.如果F为畀〃上的一点，那么EB=・如果ZBAC=120
2、°,BC=8,那么点〃到AD的距离是.(3)已知：在ABC中，AB=AC,Z84C=120。，化、垂直平分力〃，且交场的延长线于〃，则ZDBC的度数为・(4)在等腰三角形肋C屮，AB=AC=Scm,腰肋的垂直平分线交另一•腰处于D,若BCD的周长为10c加，则底边的长为.(5)如图，在MBC中，ZACfi=90°,腮的垂直平分线交ABTD,垂足为E①若ZA=60°,则ZDCB=,ZADC=・②若ZB=30°,BD=5,则AACD的周长为.(6)如图，在AABC中，AC>BC,M的垂舌平泾线交加
3、于〃，交/1C于E,AC=8fABCE的周长为12,则BC=・(7)如图，在MBCH',AB=ACfZABC=65°,必'是仙的垂直平分线，则ZCBE=(1)如图，在ABC中，/1C的垂直平分线交/IC于交BC于D,ABD的周长为12cm,AC=5cm,则MBC的周长为cm.(2)如图，已知在直角三角形中，ZC=90°,乙8=15。，处垂直平分交虑于E,BE=5,则AC=.(3)在ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AC的垂直平分线交虑于〃，交M于呂若DE=5cm,则"C的长度为cm.
4、三.证明题(1)如图，已知：ZC=90°,力是M的垂育平分线，〃为垂足，交BC予E,AB=2AC.求证：CE=DE・(2)如图，已知：线段仞垂直平分肋，肋平分ZDAC.求证：AD//BC.C(3)如图，已知：初是ABC的高，E为AD上一点、,且BE=CE.求证：MBC是等腰三角形.(4)如图，已知：在AABC中，AB=ACyZB=2ZA,力垂直平分线九?交/〃于〃，交ACTE.求证：AD=BC.(5)如图，已知：£、是乙403的平分线上的一点，EC丄04,ED丄0〃，垂足分别是GD.求证：加垂直
5、平分G2(6)如图,已知:在MBC中,AB、兀边上的垂直平分线相交于点只求证：点P在AC(7)如图，已知：肋是AABC的ZB4C的平分线，力〃的垂直平分线肪；交久的延长线于応交初于化求证：ZBAF=ZCAF.(8)如图，已知：在AABC4ABAC的平分线交〃C于AH.DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是秋F.求证：力〃是〃尸的垂直平分线.(9)如图，已知：丄BC，CZ)丄BC,ZAMB=75°,ZDMC=45°,AM=DM.《线段的垂直平分线》练习参考答案：1.选择题(1)B(2)A2.填空题(1)
6、线段的垂直平分线(2)丄，CD,EC,2(3)90°(4)2cm(5)①30。，60°②15(6)4(7)15°(8)17(9)2.5(10)303.证明题(1)证明：连结初，由于ZC=90°,AB=2AC,・=30°,ZCAB=60°,•:DE是力〃的垂直平分线，・・・AE二〃E,・・・么£>13=么3=30。，・・・ZCAE=60。—30。=30。，即AE是ZCAB的角平分线，:.CE=DE.(2)眠・・・G?是的垂直平分线，・・・AC=BC,：.ZCAB=ZB,X*ZCAB=ZDAB,：・
7、ZDAB=ZB,:.AD//BC・(3)证明:IBE=CE,AD1BC,:.AD是处的垂直平分线,:.AB=AC,:.ABC是等腰三如形.(4)证明：必垂直平分AC,・•・AD=CD,・•・ZA=ZDCA,*/ZBDC=ZA+ZDCA=2ZA,ZB=2ZA,ZB=ZBDC…*.BC=CD=AD.(5)证明：必是AAOB的平分线，・・・CE=DE,・•・RtOCE=RtAODE,OC=OD,・・・O与/都在〃的垂直平分线上,：・OE垂直平分(6)证明：户是AB.腮边上的垂直平分线，:・AP=BP
8、,BP=CP,：・AP=CP,：・P点在SC的垂ft平分线上.(7)证明：防垂直平分昇〃，・・・AF=DF,AZFAD=ZADF.・•・ZACF=乙ADF+ADAC=ZFAD+ZBAD=ZBAF(8)证明:•:AD是ZBAC的平分线，且QE丄AB,DF丄AC,：・DE=DF,：・易证RtADE=Rt^ADF,AAE=AF,.第与〃都在M的垂直平分线上，.：初就是”的垂直平分线.(9)证明：ZAMD=180°-75°-45°=60°,口AM=DM,AAM=AD.又TZMDC=90°
