高中数学史选讲知识提纲

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1、高中数学史选讲知识提纲第一章数学发展概述§1从数学的起源早期发展到初等数学形成一、数学的起源，早期发展（pl-p3）主要标志：数的概念、记数系统、算术、儿何等初步形成。1•数的概念和计数系统2.经验儿何的发展中国最早的数学著作《周髀算经》中，记载了勾股定理。古埃及在19世纪中期和末期发现两卷纸草书，一卷是“莱茵德草卷”，一卷是“莫斯科草卷”。3.算术二、初等数学（常量数学的形成）（p3-p7）到公元16世纪，经过系统整理和理论概括形成初等数学，也就是常说的常暈数学。1•希腊（坚持数学中的演绎法和抽彖方法）（1）欧几

2、里得，著作《原本》（中文翻译：《几何原本》）是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的攻绩在于确定了数学屮的演绎模式。（2）阿基米德对面积和体积的计算接近于积分计算。（3）丢番图的《算术》是古希腊人在代数方面取得的最髙成就，书屮不仅解决了许多不定方程，而且开始用一套缩写符号表示代数问题，这为以后符号数学的发展开了先河。2.中国（p4-p6）《九章算术》可追溯到公元前1世纪,它是中国最重要的数学著作，包含了丰富的数学成果，例如，算术方面的此例算术，盈不足术，代数方面的方程术、正负术、开方术等。（P4）刘徽撰《九章算术注》，

3、其中割圆术是极限思想的萌芽。刘徽和南北朝时期的祖唯计算球体积的方法是积分学的萌芽。公元5世纪的《张邱建算经》提出了世界著名的百鸡问题。他发了三组答案，他是数学史上发出一题多解的第一人。祖冲之，给出了的上下界。南朝《孙子算经》中有“物不知数”问题，通常称作“孙子问题”即孙子定理，中国剩余定理。杨辉的著作《详解九章算经》屮有一张珍贵的图一一“开方作法本源图”，也即“贾宪三角，这张图给出了指数为正整数的二次式展开的系数表。西方人把此三角称作“帕斯卡三角形”。（p6）宋元一个最深刻的动向是向代数符号化的进展，这就是天元术与

4、四元术的出现。元朝李治所著《测圆海镜》和《益古演段》是最先阐述天元术的著作（天元术：设未知数列方程的一般方法）。朱世杰在《四元玉鉴》屮研究了髙阶等差极数和内插法，他写的《算学启蒙》，在这部书中给出了正负数乘除法的法则。3.印度和阿拉伯世界（p6-p7）在代数方面阿拉伯人的笫一个贡献是提供了这个学科名称，来源于数学家和天文学家花拉子米《代数学》一书之名，可译为《移项和消除的学科》。4.欧洲文艺复兴时期这个时期出现了虚数。英国纳皮儿发明了对数，并在1614年发展，1624年布里格斯计算出第一批十进位对数表。§2从变量数

5、学到现代数学一、变量数学（p8）1•解析几何的诞生:解析几何的创立是度量数学发展的第一个里程碑,1637年笛卡尔著作《几何学》是这一里程碑的标志。2.微积分：牛顿和莱布尼茨分别独立地建立了微积分，在度量数学的发展屮，这是第二个决定性的步骤。二、现代数学1.（1）几何（plO-pll）19世纪上半叶，波约和罗巴切夫斯基建立了新的儿何一一非欧儿何学，儿何学发生了本质上的变化。1854年徳国著名数学家黎曼提11!了“几何空间种类无限多”的思想，并指出这些空间可能现实的意义。（2）代数：法国，伽罗瓦（plO）（3）分析（p

6、l0-pl2）德国数学家康托，在19世纪末创立了集合论。20世纪初，数学家希尔伯特提出了23个重要数学问题。20世纪末，英国数学家维尔斯解决T“费马大定理”。2.计算机与数学数学家图灵和冯•诺依曼，被称为“计算机之父”。1976年1月到6M，伊利诺大学的哈肯和阿佩尔借助3台计算机运行了一千多个小吋终于成功证明了四色猜想。3.数学应用（pl2）第二章数与符号的阅读提纲1.十进制（P14）（1）是现在通用的记数法，叫阿拉伯记数法。准确叫法：印度一一阿拉伯记数法。（2）传播路径：印度一阿拉伯国家一欧洲。（3）重要思想是“

7、位值制”。（pl4）（4）中国、埃及、印度采用十进制（中国是最早采用十进制的国家）巴比伦人采用六十进制；罗马人采用十二进制；玛雅人采用二十进制。练习P152.数的扩充重要结论：中国是世界上对负数认识最早的国家，负数是在《九章算术》中首先11!现的。（P16）（1）历史顺序：正整数一分数〜无理数一负数一零〜虚数（复数）（2）无理数：无理数的发现过程中：①口错误结论：任何两条线段比都是整数的比或者说这个比是有理数。②□希帕苏斯（毕达哥拉斯学派）发现：并不是任意两条线段都有一个公共度量，即给定单位线段，存在着不可公度的线

8、段。定理：2是无理数（证明过程：pl6）（3）负数：1629年，吉拉尔在《代数新发现》屮明确主张：负数和正数具有同等的地位,负数可以作为方程的根，负数是正数的相反数。（4）“0”是印度人首先发明的，起初用空位表示“0”。（5）虚数进程（pl8-pl9）：婆什伽罗（印度）〜舒开（法国）一卡尔丹（意大利）-吉拉特（荷兰）一笛卡尔〜韦塞尔（挪威）一髙斯婆什伽罗：第