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1、梯形一、选择题1.有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形;C.一般梯形D.直角梯形或等腰梯形2.下列命题正确的是()A.凡是梯形对角线都相等;B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形3.在四边形ABCD中,AD∥DC,AC=BD,则四边形ABCD中()A.平行四边形B.等腰梯形;C.矩形D.等腰梯形或矩形4.下列命题,错误命题的个数是()①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点
2、;③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是()A.24厘米B.12厘米;C.36厘米D.48厘米6.直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60°,则梯形的上、下底之差是()A.aB.aC.aD.7.下列关于等腰梯形的判断,正确的是()A.两底相等;B.同底上的两底角互补;C.两个角相等;D.对角线交点在对称轴上8.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角
3、分别是()A.78°或120°B.102°或60°;C.120°或78°D.60°或120°9.等腰梯形的上底下高相等,下底是上底的三倍,则下底角的度数是()A.30°B.45°;C.45°或135D.60°二、填空题1.如图所示,在梯形ABCD中,如果AD∥BC.AB=CD,∠B=60°,AC⊥AB,那么∠ACD=_________,∠D=_________.2.如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°,则∠B=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=____
4、____.3.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm,且有一个角是60°,则它的腰长为_____.4.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.三、解答题1.你能否找到一个梯形,使得四个顶点中的任意三个顶点都能连成一个等腰三角形?这是美国大数学家爱尔特希提出的问题中的一部分.在阅读下面的段落前,你先与同学们探讨一下,图中是一个等腰梯形,其中∠A=72°,AD=DC=CB,AB∥DC.你能说明,为什么A,B,C,D中任意三点都能构成等腰三角形吗?2.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥
5、BD,若两底长分别为a,b,试列出这个梯形的面积S用a,b表示的等式.3.用一条直线将一个梯形分割成两部分,则梯形被分成了两个什么样的图形?请尽可能多地画出各种情形.4、（05河北实验）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运
6、行的时间为t（秒）。⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。⑶根据上述研究过程，请你按不同的时
7、段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。参考答案:一、1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.B二、1.130°120°2.80°80°100°20°3.2cm4.30°,150°,150°,30°三、1.提示:因为四边形ABCD是等腰梯形,∴∠A=∠B=72°,∠D=∠C=108°,连结AC,则△ACD是等腰三角形,连结BD,则△BCD是等腰三角形,△ABD与△ABC都是等腰三角形.2.提示:如图所示,作DH′⊥BC于H′,DH⊥B
8、D于D,则,∵,∴.3.如图所示:4、⑴略；⑵①如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D∵O是PQ中点，且OA∥QD，∴A1，A分别是PD1和PD中点∴A1A是△PD1D的中位线。又∵A1A，∴D1D而梯形AA1D1D的高OQ=10，∴∴②
