资源描述：
《两个角相等(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、两个角相等（教案）教学内容两个角相等的证明教学目标1、帮助学生梳理有关角相等的理论依据及一些基本方法；2、训练学生有关角的转化技能；进一步加强训练学生几何证明题的分析综合能力，在平面几何演绎推理中适当提示学生类比，归纳等推理意识与学习方法；3、通过几何知识，培养学生严紧推理的数学素养与大胆联想的心理素质.教学过程一、知识要点证明两角相等，跟证明两线段相等是紧密联系在一起，相互渗透的，证明两角相等，主要用到下面的一些知识：1）三角形的内角和，外角与内角的关系，2）平行线的性质；3）全等三角形的性质；4
2、）等腰三角形的性质；5）平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的性质；6）中位线的性质；7）利用中间媒介，等量代换；8）证明两角是等角（同角）的补角、余角，或证这两角等于同一角，或分别等于两个相等的角，或则证明两角是等角的和差倍半；9）圆心角、圆周角、弦切角以及圆内接四边形等的性质；10）相似三角形的性质；11）圆幂定理等.二、几何证明常用思想方法1、方程思想，通过建立方程求解出相应的量；2、转化思想，或整体转化，或化整为零；3、等量代换；4、由特殊到一般，寻求奠基引理；5、分析法、综合法、反证法与同一法
3、等；三、例题示范例1已知I为△ABC的内心，延长AI交BC于D，作IE⊥BC,求证∠BID=∠CIE分析：三角形的内心是三角形的三条内角平分线的交点，当然有∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI,又有IE⊥BC,于E,所以有∠CIE+∠BCI=90°，这里其实是四个方程，所以容易使我们想到利用这四个方程表示出要证明的两个角，从而间接得到两角相等的证明.F证明：设∠CAI=x,∠CBI=y,∠BCI=y,由于I为△ABC的内心，所以有：∠BAI=∠CAI=x,∠ABI=∠CBI=y
4、,∠ACI=∠BCI=z,所以∠BID=x+y,而又IE⊥BC于E，所以∠CIE=90°－∠BCI=90°－z;又因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，即有x+y+z=90°，所以90°－z=x+y,所以∠BID=∠CIE；点评：求证角相等问题，我们也可以巧设未知数，把要证明相等的两个角的角度用含有所设的未知数的代数式表示出来，然后再去寻找图中的等量关系，证明这两个代数式相等。例2已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为AC中点，AD⊥BM.求证：∠AMB=∠DMC.第5页，共5页分析1
5、：证明角度相等，想他们分别所在的两个三角形全等是基本想法之一，要证∠AMB=∠DMC，又有AM=CM,自然想到去观察是否存在分别以∠AMB，AM与∠DMC，CM为边与角的三角形能够证明全等.然∠AMB，AM同时在△AEM与△ABM都显然跟∠DMC，CM同时所在的△CDM不全等，但易知如果∠AMB=∠DMC，又AM=CM，我们能在△ABM内作出一个三角形与△CDM全等，也就是说作出的三角形与△CDM全等全等是∠AMB=∠DMC成立的必要条件.当然如果满足这两个三角形全等，我们也易得到∠AMB=∠DMC
6、，注意到边与角的对应，而∠2=45°，于是如图所示构造∠MAF=45°.找出证两个三角形全等的容易的条件，然后想再需什么条件，当然易知只要证明到AF=DC即可。证法1：作∠BAC的平分线交BM于F，因∠BAC=90°，所以∠FAM=∠1=因为AB=AC,所以∠ABC=∠2，又∠ABC+∠2=90°，所以∠2=45°=∠1,因为AD⊥BM,所以∠BAE+∠4=90°，又∠BAE+∠3=90°，所以∠3=∠4,所以△ABF≌△CAD,所以AF=DC;因为M为AC中点，所以AM=CM,又∠FAM=∠2，所
7、以△AFM≌△CDM,所以AM=CM.分析2：注意到AB=AC,∠BAC=90°而且易知∠4=∠3可以考虑把△ABM绕某点顺时针旋转90°使得点B转到A,点A转到点C,如图所示，这样显然有∠AMB=∠F,要证∠AMB=∠CMD,只需证明∠F=∠CMD.然后再考虑证明△CDM≌△CDF即可。证法2：过点C做CF⊥AC交AD的延长线于F，所以∠ACF=90°=∠BAC，因为AD⊥BM,所以∠BAE+∠4=90°，又∠BAE+∠3=90°，所以∠3=∠4,又因为AB=AC,所以△BAM≌△ACF，所以∠A
8、MB=∠F,因为AB=AC,所以∠ABC=∠1又∠1+2=90°，所以∠2=45°=∠1因为M为AC中点，所以AM=CM,所以CM=CF,又DC=DC,所以△CDM≌△CDF，所以∠F=∠CMD,所以∠AMB=∠CMD.点评：利用全等三角形的性质论证角相等问题，关键是要结合已知条件去发现与构造，平时学习过程中多总结一些基本的构造全等的基本思路，比如遇到中线，往往想到中线倍长，遇到角平分线常想到翻折变换等等。例3如图，在△ABC中，∠B=90°，点G、E在BC边上，且A
