数学教学中要培养学生对图形语言的应用能力

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1、数学教学中要培养学生对图形语言的应用能力摘要：数学语言是数学思维的工具，掌握好数学语言是顺利有效地进行数学学习活动的重要基础之一。数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，三者紧密结合，缺一不可，培养学生掌握好数学图形语言，能更好地锻炼他们思维的条理性、逻辑性和准确性，将会对学生学习好数学起到举足轻重的作用。关键词：数学教学；图形语言；应用屮图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-9132(2017)02-0069-02D0I：10.16657/j.cnki.issnl673-9132.2017.

2、02.042《普通高屮数学课程标准(实验)》指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和冇效工具。”“高中数学课程提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。”随着高考数学题型的变化，一些题目不能仪靠数量的计算或推演就能解决，还需要应用图形关系，所以学生要掌握一定的图形辨別和应用能力。图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字更形象，更有利于学生探索解题途径、形象记忆，因此，加强学生转化和应用图形语言的能力显得尤为

3、重要。一、接受“知新”中的应用案例1:集合的基木运算人教A版《数学》(必修1)中第1.1.3节《集合间的基本运算》给出并集的定义为：“一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。”刚开始，学生不能很好的理解其含义，我给出了并集的图形语言，学生通过观察、体会图形，心中的困惑得以解决。在讲授交集的定义时，我采用了相同的方式，学生能很快理解交集的概念。通过这一节的学习，他们对图形解决数学问题的功能有了深刻的认识。案例2:正弦函数、余弦函数的性质教授人教A版《数学》(必修4)中第

4、1.4.2节《正弦函数、余弦函数的性质》，给出标题时，学生无从下手，不知道这两个函数有什么性质，也不知道两个函数的性质有何异同。当给出两个函数的图像，并提问、引导学生冋忆函数都有哪些性质后，他们通过观察、对比两个函数的图像得出了正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性，以及对称屮心和对称轴等性质，也能从图像中轻松得出两个函数性质的异同。二、解题屮的转化应用案例1:方程中的应用例1，已知函数，。若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是。分析：学生在求解时用的方法有：①对f(x)进行分类讨

5、论，再进行解方程；②写出f(x)=g(x)的表达式后，利用△〉()求解。我的方法是数形结合：因为方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则f(x),g(x)的图像应该有两个不同的交点，画出函数的图像后，通过观察图像，得出求解的方法。解：由图可知：g(x)=ax的位置从11转到12时，方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，g(x)在11时，g(x)在12时a=l，故a的取值范围是。案例2不等式屮的应用例2,己知定义在R上的偶函数f(x)在上单调递增，且f(1)=0,则不等式f(x-2)>0的解集为。分析

6、：这是一道关于抽象函数与不等式结合的问题，所以学生在求解时总想着考虑f(x)的解析式，目的在于不等式f(x-2)>0的具体形式就已知了，这样求解就顺理成章了，然而f(x)的解析式不唯一，故答案的正确性就要认真斟酌了。我的解决方法是数形结合，因为这样的方法更直观，学生更易接受和理解。解：用图a屮的图像模拟函数f(x)的图像，可知图b的图像力函数f(x-2),从而得知f(x-2)>0的解集为。三、如何在数学教学屮培养学生的数学图形语言的应用(一)通过解读大纲、考纲要求，明确图形语言的重要性，促使学生主动学习在円

7、常的授课中结合近几年的高考题B(主要是能利用数形结合法求解的问题)，让学生了解一些知识的呈现方式及应用方法，同时让学生知道图形语言的掌握是高考大纲屮的耍求，并且每年都出现相应的考题。这就要求每一位学生必须掌握数学图形语言的应用，能很好地识图、用图，并能对图形语言进行应用。（二）巧设问题情境，促使学生应用好数学图形语言如在讲解“直线y=l与曲线有四个交点，求a的取值范围”这一问题时，教师可以先让学生思考，然后提问他们的解题思路。生1:“联立方程得出方程组化简后，让其△大于零进行求解”。生2:“联立方程得出方程

8、组，分x>0和x<0两种情况，让各自的△大于零进行求解”。之后让赞同生1的解法的学生按照生1的思路求解，让赞同生2的解法的学生按照生2的思路求解，当学生解不下去的时候，教师提出用“数形结合”的方法进行求解。将两个函数的图像画在同一个直角坐标系中，要求两个函数的图像有四个交点，从而推出a的取值范围。（三）建立和谐的师生关系，使学生在学习数学图形语言时能大胆释疑笔者根据平时的观察，以及与学生的交流沟通发现，不敢质疑、