数学思想方法及其教学策略初探.doc

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1、数学思想方法及其教学策略初探吴增生（浙江省仙居县教研室，浙江台州317300）摘要：数学思想方法是数学的灵魂,是数学活动实践经验的概括，是一种文化传承和发展．实践是产生思想方法的源泉，概括是产生数学思想方法的关键，数学思想方法的概括是对具体方法的一般化、程序化和模式化加工过程．数学思想方法的学习需要经历模仿体验、明朗化、运用巩固和联系发展四个基本阶段．由此可得数学思想方法教学的基本策略是：（1）在数学活动中渗透；（2）在反思总结中概括；（3）在运用训练中巩固；（4）在相互联系中发展．关键词：思想方法；教学策略；数学史中图分类号：G文献标识码：A文章编号：1004–9894（2014）02–00

2、00–00数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，是数学科学发生、发展的根本．数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括而成的数学观点．数学方法是数学思想的具体表现形式，是数学思想的具体化、程序化，具有更多的操作属性．数学思想是指向个体内部的观念，而数学方法是指向个体外部的操作．个体的数学思想需要通过具体操作方法才能体现出来．因此，在数学教学实践中，人们往往把数学思想和数学方法统称为数学思想方法而不加区别．数学思想方法是思考数学问题和从数学角度思考问题的思想和方法，是长期的数学发展所积累的文化灵魂．如果说数学知识是关于“是什么（what）”的

3、问题，那么数学思想方法是关于“做什么（whattodo）”、“怎么做（haotodo）”和“为什么这么做（whydoitsuch）”的问题．1数学史的启示——数学思想方法的形成和发展规律数学是伴随着人类社会的发展而发展起来的科学，也是人类文化的重要组成部分．数学从哲学中派生出来，成为最具有方法论价值的基础性工具性学科．迄今为止，数学已经发展成内容丰富，分支繁多，思想方法浩瀚的学科体系，其创造的知识和方法越来越广泛地应用于生产生活实践及其它学科中．一门学科能否建立起相应的数学模型，并用数学的方法进行定性和定量研究，已成为评价这门学科是否成熟的标志．数学，作为历史悠久的学科，从其发展的历史中追寻其

4、思想方法发展的规律和特点，对数学思想方法的教学，具有重要的意义，因此，从数学史中研究数学思想方法的形成和发展规律，成为数学工作者的重要工作．许多数学家对此进行了系统研究，取得了丰富的成果，如美国数学家莫里斯·克莱因（MorrisKline）所著的《古今数学思想》，（俄罗斯）A·D·亚历山大洛夫等人所著的《数学：它的内容方法和意义》，日本的米山国藏的《数学的精神、思想和方法》[1]，李文林的《数学史概论》等．1.1数学思想方法是数学活动的实践经验的概括数学思想方法是在数学实践活动中形成和发展的，这种实践性既包括早期直接的社会生活生产经验也包括数学研究实践经验．数学早期的发展来自生活生产实践中计数

5、、排序、分物的活动（产生数的概念）及丈量土地和物品装饰的活动（产生图形的概念），在这些实践中逐步发展成用符号表示数，出现线和角等基本几何概念．无论是古巴比仑的用契形文字表示数及其运算，古埃及的象形文字中数的表示与计算，还是古代中国用算筹表示数及其运算，这些都是在对生活实际中的数量进行抽象的产物．古代角的概念，也是在观察人的大腿以及臂与腿之间形成角的直观形象的基础上产生的[2]．由此可见，数学抽象概括的思想的萌芽是古代从生活生产实践抽象出符号化的数和形的过程中形成的．数学活动不仅仅是生活生产实践中的数学活动，还包括研究抽象数学的实践活动，数学家不仅仅从生活生产中发现数学，而且也不断基于已有的数学

6、对象创造新的数学对象并对这些数学对象进行研究，在数学研究的实践中贯穿特定的思想方法．古希腊在数学逻辑思想的发展起到重要的作用，从柏拉图时期起，数学关注了抽象的概念，要求根据一些公认的原理作出演绎证明[2]．数学逻辑思想方法成熟的标志是亚里士多德（Aristtotle）创立逻辑学和欧几里得（Euclid）编著的《几何原本》．《几何原本》中的大部分命题及其证明不是欧几里得的独立创造，而是他对前人个别发现的系统整理，但欧几里得的杰出贡献是把这一时期的数学逻辑推理的思想系统化并提升到初步的公理化水平，把这一数学基本思想推进到新的高度．新的数学思想方法的产生往往是社会生活生产中的数学实践和数学研究实践的

7、共同作用．例如，经典的几何学主要研究的是光滑曲线或曲面，最初在19世纪末20世纪初出现非光滑的曲线或曲面时，那是作为非正常的特例出现的．如康托尘集、雪花曲线、Koch曲线等，当时对这些曲线进行了一些个别的描述，研究了这些曲线的维数．直到1967年美籍数学家B·B·Mandelbort在美国的《科学》杂志上发表题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文，分形几何才逐步成为一门独立的几何学，并逐步应用到其