基于分形维数的光学表面质量评价及响应曲面模型.doc

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1、基于分形维数的光学表面质量评价及响应曲面模型董之然，杨炜收稿日期：2013-06-17基金项目：2013ZX04001000-206国家科技重大专项*通信作者：oncefly@126.com(厦门大学物理与机电工程学院，福建厦门361005)摘要：针对光学元件表面的微观形貌结构呈现出随机性、无序性和多尺度性,反映出一种非平稳的随机过程这一问题,本文利用光学元件表面具有微观结构上的统计自相似性特征。首先通过结构函数法计算光学表面的分形维数，分析了分形维数与表面传统评价参数PV值近似线性的关系，验证了可以利用分形维数来评价光学元件表面精度；再者，建

2、立分形维数与抛光参数的响应曲面回归模型，评价各抛光参数对分形维数的影响权重，旨在控制显著性较强的抛光参数来获取更好的光学元件表面质量，为今后的实际加工起到指导作用。关键字：光学表面；分形维数；响应曲面法中图分类号：TB92文献标识码：A在航天、军事、日常生活领域中，光学元件在各种精密光学系统中的应用日益广泛，而光学表面的微观几何结构影响着光学元件的机械和物理性能，所以对光学元件的表面精度要求也越来越高。在现有方法中，多采用统计学标准参数（如峰谷值PV、均方根误差RMS）来反映光学元件的表面形貌[1]，但是光学元件表面的微观形貌结构呈现出随机性、

3、无序性和多尺度性特征，反映出的是一种非平稳的随机过程，对于同一光学表面，不同的采样长度、仪器分辨率和测量方法所测出的统计参数值是不同的[2]，需要寻找一个具有尺度不变性的参数来表征光学元件表面形貌。大量研究表明：光学元件表面具有统计学上的自相似性结构[3]，在一定尺度范围内具有分形特征，而分形几何理论对描述具有标度律特征的自然现象具有很好的适用性。因此，本文采用结构函数法计算CMP（ChemicalMechanicalPolishing,化学机械抛光）加工后光学元件表面的分形维数，同时分析了分形维数与表面传统评价参数PV值近似线性的关系，验证了

4、可以用分形维数来评价光学元件表面形貌。再者，对于如何提高CMP光学元件的表面精度，国内外学者观点较为统一，都是采用控制抛光压力、抛光盘和工件相对转速两种参数来实现，理论分析和实验结果也表明适当控制这两个参数确实可以显著提供光学元件的表面精度，但是对于这两个因素何者更显著影响精度鲜有报道。因此，本文提出了建立分形维数与抛光参数的响应曲面回归模型，评价各抛光参数对分形维数的影响权重，旨在控制显著性较强的抛光参数来获取更好的光学元件表面质量，为今后的实际加工起到指导作用。1分形维数计算方法分形几何理论是研究和处理具有标度率特征不规则图形的强有力工具[

5、4]，其重要参数“分形维数D”能完全地表达出光学元件表面所有的微观结构信息，是一种描述微观轮廓的有效手段。分形维度D常用计算方法有尺码法、盒计数法、方差法、功率谱法和结构函数法等[5]。尺码法和盒维数的计算结构与理论维数相差太大，方差法抗干扰性差，功率谱法的本质是傅里叶变换，计算过程存在许多近似，精度不高，因此在工程运用中，多采用结构函数法来计算分形维数D，结构函数法直接使用表面高度数据，能比较真实反映光学元件的微观结构，因此本文采用结构函数法来计算光学元件表面的分形维数。。结构函数法是将表面轮廓曲线视为一个空间序列，则具有分形特征的光学元件表

6、面轮廓曲线采样数据，其结构函数满足[6]（1）其离散表达式为（2）式中,―测量轮廓高度；―采样点数；―的任意增量;―形貌特征参数。根据已知轮廓高度数据,求出结构函数,在双对数坐标中用最小二乘法进行拟合，得到直线斜率,则分形维数可表示为：（3）2光学表面分形维数计算为了研究光学元件表面分形特点，寻找分形维数与PV值的关系，本文设计了光学元件CMP抛光实验来验证分形维数评价光学元件表面形貌的可行性，实验条件如下：POLI-400CMP抛光机，主要包括夹持工件的抛光头、抛光盘、抛光液喷射装置等部件，如图1所示，抛光加工材料为JGS1、K9光学玻璃，采

7、用120nmCMP抛光液，抛光机可控参数为抛光压力P和转速V（文中的转速V均为抛光盘和工件相对转速）。基于两个可控参数，设计一个二因素三水平的完全因子实验，参数具体设置如表1所示。抛光完成后，利用TaylorHobson1240轮廓仪(测针长度为60mm，分辨率为0.8nm)对光学元件表面轮廓进行测量（采样长度为10mm，采样间隔为0.125μm，共采集80000个数据点），从而得到峰谷值PV，最后采用结构函数法计算出分形维数D，实验结果如表2所示。表1CMP抛光实验参数设置Tab.1CMPpolishingexperimentparamete

8、rsettings编号JGS1、K9抛光压力P/转速V/112542/39217553/48322563/58图1POLI-400CMP抛光机Fig.