广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高二数学选修2-2(变化率问题与导数的概念模块讲

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1、麦祀隼问龜鸟导毅的槪念扣軌支1、筠救的年购变化準假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是岀发点，H是山顶.爬山路线用函数y=f（x）表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y=f（x）表示此时旅游者所在的髙度.设点4的坐标为（兀1,y】），点B的坐标为（也，力）・1.若旅游者从点A爬到点B,自变量x和函数值）'，的改变量分别是多少？【提示】自变量x的改变量为花一兀1，记作心，函数值的改变量为y2~y，记作△》.2.丁的改变量的大小能否判断山路的陡峭程度？【提示】不能.山路的陡峭程度也与自变量X的变量有关.3.怎样用数量刻画弯曲山路

2、的陡峭程度？【提示】对山路来说，用护=也二山可近似地刻画其陡哨程度.AAX2~X函数的平均变化率对于函数y=/U）,给定自变量的两个值兀1、兀2,当自变量尤从Q变为X2时，函数值从7（兀1）变为兀①，我们把式子"W'J称为函数）=心）从XI到X2的平均变化率.吃一州习惯上用Ax表示x2—xif即Ax=x2-%）.^T把Ax看做是相对于兀］的一个“增量"，可用七+心•代替也•类似地，3=/（兀2）丁（兀2）・于是，平均变化率可表示为~~Ax函数平均变化率的几何已知P］（xi,沧1））,P2（x2,几辽））是函数y=/W的图象上两点，则平均变化率£=意义7V27

3、JV2丿表示割线pp的斜率。兀2—西扣钦点2、瞬时速衣、导毅轲槪念物体作自由落体运动的方程是S（/）=*g/2.1.试求物体在［3,3+Ar］这段时间内的平均速度？7=守=3g+如d=g（3+如/）.【提示】山=如（3+3—务=3gd+*g（$）2,2.当△/趋近于0时，问题1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？Ac【提示】当趋近于0时，石趋近于3g,这时的平均速度即为t=3时的瞬时速度.瞬时速度（1）物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.Ac（2）—般地，设物体的运动规律是则物体在％到r0+Ar这段时间内的平均速度为△/-'仏+山）一$仏）如果心无限趋近于o

4、时，守无限趋近于某个常数u,我们就说当d趋向于AZArAc0时，的极限是儿这时y就是物体在时刻r—r（）时的瞬时速度，即瞬时速度V—lim△/—lims（/o+b）_f（GAz导数的定义函数y=/（x）在x=xq处的瞬时变化率是lim云一lim，我们称匕为函数y—J（x）在x—也处的导数，记作/（兀（））匹心->0心toAx1y_rm件、rAy/（x0+Ar）-/（x0）}x如，即/Uo）lim心lim•A.v—>0心-*0类嘤1、爲毅的年购荧化卑里1.求函数兀i）=3“+2在区间［也，也+心］上的平均变化率，并求当x0=2,心=0」时平均变化率的值.求平均

5、变化率的主要步骤⑴计算△），：计算函数值的改变量Aj=/（xi）—Xx（））;⑵计算心：计算自变量的改变量Ax=xi—也；⑶结论：得平均变化率気=/（西）才（如）.兀1—兀0求fix）=3x2+2在［也+心，Xo］上的平均变化率，并求当Xo=2,心=—0.1时平均变化率的值.类锲2.詢就衣英止处的專救例2、（1）求函数J（x）=-x2+x在兀=一1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.（2）求函数y=3x2在兀=1处的导数.用定义求函数在X=Xq处的导数的步骤⑴求函数的增量△）=/（%）+心）一/（対）；（2）求平均变化率驚；（3）求极限，得导数为/（xo）

6、=HmZLr—>0求函数y（x）=x—丄在兀=1处的导•数.X类曼3、年购速衣鸟瞬时速决例3、若一物体运动方程如下（位移：m,时间：s）：$屮J'仝3'®[29+3（r-3）2,0

7、处可导，且lim•——=1，则(兀o)等于()山一»oA.1B.—1C.—*D.y1、在曲线y=/+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Ax,2+Ay),则鲁为()A.心+十+2B.Ax—T-—2C.心+2D.2+Ax—~7~Ax心Ax2^物体自由落体的运动方程为s(f)=*g“，g=9.8m/s[若v=lim以上―=9.8m/s,那么下列说法中正确的是()A.9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速率C.9.8m/s是物体在r=ls这一时刻的速率3、在导数的定义中，自变量的增量心满足()A.Ax<0B.心>0C.A_r=OD.Ax#)4、已知$(/

8、)=*gd,其中g=10m/s2.B.