高考数学一轮复习63变量间的相关关系与统计案例学案理

《高考数学一轮复习63变量间的相关关系与统计案例学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六十三课时变量间的相关关系与统计案例课前预习案考纲要求1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.基础知识梳理1．相关关系的判断(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有相关关系．(2)相关系数r＝，当r

2、>0时，两变量相关，当r<0时，两变量相关，当

3、r

4、≤1且

5、r

6、越接近于1，相关程度，当

7、r

8、≤1且

9、r

10、越接近于0，相关程度．2．最小二乘法求回归直线方程(1)设线性回归方程为＝x＋，(2)回归直线一定经过样本的中心点，据此性质可以解决有关的计算问题．3．独立性检验(1)独立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的的变量称为分类变量．②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计-13-x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2

11、)独立性检验利用随机变量K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：①计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：P(K2≥k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．预习自测1．下列两个

12、变量之间的关系是相关关系的是(　　)．A．正方体的棱长与体积B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)．A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一

13、组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)．-13-A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)．A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有

14、99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．课堂探究案典型例题考点1线性相关关系的判断【典例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/℃261813104－1杯数y202434385064(1)将表中的数据画成散点图；(2)你

15、能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．【变式1】5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科　　ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．考点2线性回归方程及其应用-13-【典例2】(2012·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计

16、在今后的销售中，销量与单