义务教育上饶市余干县2017届九年级上竞赛数学试卷含答案解析初三数学试卷分析

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1、2016-2017学年江西省上饶市余干县九年级(上)竞赛数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=O,N:cx2+bx^a=0,其中aXcHO,aHc;以下列四个结论中错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根,那么g是方程N的一个根5D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=l2.等腰三角形边长分别为“,b,2,且a,b是关于x的一元二次

2、方程x?・6x+n-1=0的两根,则n的值为()A.9B.10C.9或10D.8或103.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC・CD・DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点岀发,以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),ABPQ的面积为y(cn?),则y关于x的函数图象是()AD2A—JTA(cm2)J73K(cm2)B.21JRY01234.如图,二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=O

3、C.则下列结论:2①abcVO;②上匸古匚>0;③ac・b+l=0;④OA・OB=・二4aa其屮正确结论的个数是()I所对的圆周角的度数是()A.6B.8C.10D.12A.4B.3C・2D・15.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:X•••-2■1012•••y•••-11・21■2-5•••由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()A.-11B・-2C・1D.-56.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖

4、的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是2D.%VScm2点P是弦AB±的动点,且1WOPW2,则弦ABC.60°或120°D.30°或150°8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆〃.如图,直线1:尸kx+4亦与x轴、y轴分别交于A、B,ZOAB=30°,点P在x轴上,OP与1相切,当P在线段OA上运动时,使得OP成为整圆的点P个数是()二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)8.关于x的一元二次方程ax2・3x・1=0的两个不相等的实数根都在・1和0之间(不包括・1和0),则a的取值范围是_.9

5、.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x?・2x+2上运动.过点A作AC±x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为.10.如图,在扇形OAB中,ZAOB=60°,扇形半径为i•,点C在爲上,CD丄OA,垂足为D,当AOCD的面积最大时,益的长为•11.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留lm宽的门.己知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为—m2.门_门n_12.在RtAABC中,ZC=90°,BC=3,

6、AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为.13.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则ZACD的度数为.8.如图,两个同心谕,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范用是・8.关于x的方程mx~5问题:(1)计算L_)x(丄丄+丄丄++丄+丄)_(1丄一丄一丄一丄34"■20142345…201420152345■L_)x(丄丄厶_丄).201420152342014'(2)解方程(x?+5x+l)(x

7、2+5x+7)=7.20.抛物线y=ax2-bx+c,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax2+bx+c为"恒定"抛物线.(1)求证:"恒定"抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A;+x-m+l=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;①当mHO时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是(填序号).三、(本大题共小题,共56分)9.为AABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将AABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不

8、写作法).(1)如图1,AC二BC;(2)如图2,直线1与O0相切于点P,且l〃BC.8.已知如图,以RtAABC的AC边为直径作(DO交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.(1)求证:EF

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