义务教育上饶余干县.2017届九年级上竞赛数学试卷含答案解析初三数学试卷分析

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1、2016-2017学年江西省上饶市余干县九年级(上)竞赛数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a×c≠0,a≠c;以下列四个结论中错误的是(  )A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=12.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的

2、两根,则n的值为(  )A.9B.10C.9或10D.8或103.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )A.B.C.D.4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.其中正确结论的个数是(

3、  )A.4B.3C.2D.15.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是(  )A.﹣11B.﹣2C.1D.﹣56.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是(  )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm27.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是(  )A

4、.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是(  )A.6B.8C.10D.12 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是  .10.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作A

5、C⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为  .11.如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在上,CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,的长为  .12.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为  m2.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为  .14.如图,一块直角三

6、角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD的度数为  .15.如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是  .16.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是  (填序号). 三、(本大题共小题,共56分)17.⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留

7、作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC=BC;(2)如图2,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.18.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.19.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.计算:(1﹣﹣﹣)×(+++)﹣(1﹣﹣﹣﹣)×(++).令++=t,则原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题:(1)计算(1﹣﹣﹣﹣…﹣)×(++++…++)﹣(1﹣﹣﹣

8、﹣﹣…﹣﹣)×(+++…

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