八年级因式分解分式与分式方程

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1、式分解、分式复习一、知识梳理知识点一因式分解1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：(1)提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式:;完全平方公式::3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，

2、可考虑用完全平方公式：若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.分解不彻底，如保留屮括号形式，还能继续分解等【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x—2与6x2—4xB.3(a—b)2与11(b—a)3C.mx—my与ny—nxD.ab—ac与ab—be2.下列各题中，分解因式错误的是()Ax2-1=(x+l)(x-l);Rl-4/=(1+2y)(l-

3、2y)C.81x2-64/=(9x+8y)(9x-8y);P.(-2j)2-x2=(~2y+x)(2y-x)3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()A.9x2-49y2£?.-9x2-49y2C.9x2+49/D.-(9x2+49y2)4.分解因式：x2+2xy+y2—4=5.分解因式：(1)9"2=()2；2a2=()2(2)x~—y~=；(3)25%2~9y~=;(4)(6Z+/?)2—4(67—Z?)2;(5)以上三题用了公式【经典考题剖析】例1.分解因式：(1)%3y—xy^；(2)3x3—18

4、x2+27x；(3)(x—I)—x—:(4)4(x-y)—2(y-x)分析：①因式分解时，无论有儿项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意（“-6广=0-“广，（a-b）2，l+i=-（b-a）2，t+l④分解结果（1）不带屮括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围A不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。例2

5、.分解因式：（1）义~—3义）’—10）广；（2）2x^y+2x~—1；（3）（x-+4）—1（＞x~分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。<1)(1>1)(1A22)132>•••1-102J例3.计算：（1）(2)20022-20012+2000

6、2-19992+19982-•••+22-I2分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。例4.分解因式：(1)4x2-4x)?+y2-z2；(2)6/3-a+2b-2a2b分析：对于叫项或叫项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，例5.(1)在实数范围内分解因式：x4-4；(2)已知办、CSAABC的三边，且满足6Z2+/?2+C2=6//?+/?C+6ZC，求证：AABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考

7、虑证==从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式卜-印+0-4+卜-42=0,即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a2+b2+c2-ab-bc-ac=02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0{a-b+(/?-c)2+(c-^z)2=0a=b=c即AABC为等边三角形。知识点二分式1.分式有关概念(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：①当吋分式有意义。②当时分式没有意义。③只有在同时满足，且这两个条件时，分式的值才是零。(2)最简分式：一个分式的分子与分母时，

8、叫做最简分式。(3)约分：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母,然后约去分子与分母的c(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与相等的的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的。(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最岛次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求儿个分式的最简公分母时，注意以下儿点：①当分母是多项式时,—般应先:②如果各分母的系数都是整数吋，通