2018年高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.1合情推理与演绎推理学案理

《2018年高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.1合情推理与演绎推理学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12.1　合情推理与演绎推理考纲展示►　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发展中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．考点1　类比推理　　　　　　　　　　　　　　　　类比推理(1)①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有________的推理．(2)特点：是由________到________的推理．答案：(1)这些特征　(2)特殊　特殊[教材习题改编]在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，设h为斜边上的高，则

2、＝＋.由此类比：三棱锥S－ABC中的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为a，b，c，设棱锥底面ABC上的高为h，则________．答案：＝＋＋解析：直角三角形的两直角边对应该三棱锥的三条两两垂直的侧棱，直角三角形斜边上的高对应该三棱锥底面上的高，类比得＝＋＋.事实上，在直角三角形中＝＋是由等面积法得到的，而在三棱锥中可由等体积法求得＝＋＋-12-[典题1]　(1)[2017·江西南昌模拟]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m∶n，则可推算出：EF＝.用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中

3、，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是(　　)A．S0＝B．S0＝C.＝D.＝[答案]　C[解析]　在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF＝类比到关于△OEF的面积S0与S1，S2的关系是＝.(2)[2017·贵州六校联考]在平面几何中，△ABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图)，DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到类比的结论是__________

4、______．-12-[答案]　＝[解析]　由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得，＝.[点石成金]　类比推理的分类及处理方法类别解读适合题型类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解已知熟悉定义类比新定义类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键平面几何与立体几何、等差数列与等比数列类比方法有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法考点2　归纳推理归纳推理(1)定义：由

5、某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．-12-(2)特点：是由________到________、由________到________的推理．答案：(1)全部对象(2)部分　整体　个别　一般(1)[教材习题改编]若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则归纳出该数列的通项公式为________．答案：an＝(n∈N*)解析：由a1＝1，an＋1＝，得a2＝，a3＝，a4＝，…，归纳猜想an＝(n∈N*)．(2)[教材习题改编]观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋

6、＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________________(n∈N*)．答案：1＋＋＋…＋>解析：观察得出规律，左边为2n－1个连续自然数的倒数和，右边的数分母为2、分子为n，由此可以猜测第n个不等式为1＋＋＋…＋>.合情推理的两种常见方法：归纳；类比．(1)数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．答案：32解析：观察数列前几项，有5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，由此可归纳得出x－20＝12，即x＝32.(2)若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为＝a1＋(n－1)·.类似地，若各项均为正数的等比数列

7、{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则________．答案：数列为等比数列，且通项为＝b1()n－1-12-解析：类比等差数列的结论，得数列为等比数列，且通项为＝b1()n－1.[考情聚焦]　归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法，也是创新的一种思维方式，因而成为高考考查的亮点，常以选择题、填空题的形式出现．主要有以下几个命题角度：角度一数的归纳[典题2]　(1)两旅客坐火车外出旅游，希