资源描述：
《05平面向量的概念及其线性运算1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、平谢h'd量概念及其线性运算（i）【知识点】：一、向量概念：1、向量：既有方向，又有大小的量叫做向量；注意向量与数量的区别。2、零向量：长度为零的向量叫零向量；记作注意零向量的方向是任意的。3、单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。I,j为两个互相垂直的单位向S。4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量相等，记作$=共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等则一定共线。5、向量的两种表示：若a=xi+yj（基底表亦），那么a=（x,y）（坐标表th）注：i,j为两个互相垂直的单位向量,二、向量的加减法:1、向
2、量的加法：若AB=a,BC二b,则AC二a+b;其几何意义如下表示a，b同向时a，b反向时a,b不共线时注意：1、galxpyAb^XhyJJiJa+b^Xi+Xhyi+y〗);2、AC二AB+BC;2、向量的减法：若=OB=b,则H=5—其儿何意义如下表示:注意：1、若a=(x1，yl)，b=(x2，y2)j』a-b=(xi—x2,yl-y2);2、0A=—AO,h=—hj；3、AB=OB—0A;3、向量加减法的运算律：1、交换率：a+b=b+a；2、结合律：a+b+c=(a+b)+c二a+(b+c)a-b-c=（a-b）-c=a-（b+c）4、向量加减法的
3、平行四边形法则：若&=^,AD=b,则1£=^+5,DB=a-b,；,其儿何意义如下表示：b/^三、实数与向量的积：实数X与向量a的税是一个向量，记做Xa;它的长度和方向规定如卜：1、长度（模）：卜a
4、=
5、?i
6、
7、a
8、;2、当X〉0时，入a的方向与a的方向和同；当人<0时，人a的方向与a的方向相反；当入=0时，入a=0o实数与向量积的运算律：1、结合律：X^ia）=（Xg）a；2、分配律：（入+p.）a=+pa;X（a+bj=Xa+p.b；（以上入，p.€R）;向量共线定理：定理：a=Mx&b*0<=>a//b;I利用这些知识可以解决___点共线或者线共点的问
9、题推广：a//b»存在实数？q，X2,使Zqa=?i2b;【相关例题】：1、下列各量中哪些是向量？哪些不是向量？说明理由（1）、密度（2）、湿度（3）、浮力（4）、价格2、下列命题中不正确的是（）A、6没有方向B、6只与6相等C、6的模为0D、6与任何向量共线3、下列命题：（1）、向量就是有向线段；（2）、单位向量都相等；（3）叫边形ABCD屮，BC=lD^ABCD为平行四边形的充要条件；（4）、若6/C;其中正确的命题序号是4、如图：D、E、F分别是正MBC的边AB、BC、CA的中点，则1）、与D£相等的向量有2）、与£>£共线的向g:有3）、与FC模相等但
10、不平行的向量有.5、化简下列各式：A3、BC—A.D+AB4、(MN-MQ)(NP-QP)1、AB+BC+CD+DA2、(AS+£>B)+(BC+CD)6、NO七OP七MN—MP6、如图，一艘船从A点出发以2a/^tzz//7的速度向垂直于对岸的方向行驶，同吋河水的流速为2Am//n求船实际航行的速度和方向;7、如图，点B是平行四边形ACDE外一点，且3=5，AC=b,AE=c,用三汶［，表示向量55，@，己5和己互。8、已知“，是非零向量，那么+g与6/+g—定相等吗？力什么？9、化简下列各式：—♦—♦9—>—♦I——♦I—♦—♦I—♦—♦1)、-(2a-3
11、b、——(6/?-2“)2)、一(“-2/?)+—(3“+2/?)——(«+/?)3323410、设两个非零向量$和q不共线1)、如果AB=a—e2，BC=3el+2e2,CD=-8^,—2e2,求证：A、C、D三点共线;2)、如果A5=el+e2,BC=2—♦—>—♦—>12、已知67=6+2^2,/?=3e,-
12、2e2,求“+/?,a-b^3a-2b；c15、已知a=(—1，2)，/?=(2，1)，求：(1)、2a+3b,(2)、a—3b，A卜1一(3)、—a——b；2313、媚’AM=-AB,AA.=-AC求证：MN=iBC14、MBC中，AD=-AB,D£BC，且与边AC相交于点E,MBC的中线AM与DE相交于点N4设=AC=b,用向量“，/?分别表示向量A£，BC，£>£，Z）B，£C，£W，A；V.16、(1)、已知N(-2-3),求MN;(2)、己知M；V=(—5,3),M(-2-2),求N点坐标;（3）、已知MN二（-5,3），邪，1），求M点坐标;17、
13、己知平行四边形ABCD的顶点A（-1，
