newmark法程序

《newmark法程序》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、用matlab编程Newmark-p法一、Newmark-p法原理Newmark-p法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。Newmark-P法假定：+EG-[ii}t+(1-1)Mf+Af={u}t+[u}t+[(去-Z)M+/O广2d-2)式屮，p和Y是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当#0.5,严0.25时，为常平均加速度法，即假定从f到Z+JZ时刻的速度不变，取为常数研究表明，当农0.5，冷0.25(0.5+勿2时，Newmark-P法是一种无条件稳定的格式。由式(2-

2、141)和式(2-142)可得到用及⑻,，⑻,，⑻,表示的{吨+」,，{ii}t+Af表达式，即有Wm-(士-Wb(1-3)yAryAt2/++(1-#)」，{札(1-4)/Aty2/考虑z+zk时刻的振动微分方程为：間/+zVi+At={R}/+zV(1-5)将式(2-143)、式(2-144)代入(2-145),得到关于如的方程[K]{u}t+At~Wt+Al(1-6)式中[晌尺]+士間+4[c]yAryAtW=W,+,+[M](^K+^n+(±-i)K)[c](合吨+(f_1)K+(*_1)雌h)求解式(2-146)

3、可得{w}f+J/，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出U由此，Newmark-p法的计算步骤如下：1.初始计算：(1)形成刚度矩阵［幻、质量矩阵［M］和阻尼矩阵［C］;(2)给定初始值{w}。，{幻。和⑻0;(3)选择积分步长zk、参数冬/，并计算积分常数yAtax[yAt/At2/1，«4十1’a6=A(1-/?),a7=pAt；(4)形成有效刚度矩阵[F]=[/q+^O[A1]+^[C]；2.对每个时间步的计算：(1)计算z+zk时刻的有效荷载：(F}t^={F}t+Af+間(汉0{吨+汉2风+%M)+[C

4、](ai{u}t+a4{u}t+a5{//•},)(2)求解z+Jz时刻的位移：[^}t+,t={F}r+,t(3)计算什Jz时刻的速度和加速度：{"•},+△=^Q({u}t+At-{u}t)-a2{u}t-a,{ii}t{^}t+Ai=Wt+«6⑻/+«7{"}/+zl/Newmark-p方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长/V的大小不影响解的稳定性，/V的选择主耍根据解的精度确定。Newmark•fi法计算)的作用，力的作用时间四层框架结构在顶部受一个简谐荷载F=F0sin(—?!=5s,计算响应的吋间为10

5、0s，分2000步完成。阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。具体数据如下图:mi=ikg"////////////////////、lll2=2kgki=800N.m/////////////////////yms=3kgk2=1600N.mV/////////////////////ni4=4kgks二3200N.mV////////////////////)k4=6400N.m图一：计算简图三、Newmark-fi法程序m=[l，2,3,4];m=diag(m);k=[800-80000;•8002400-16000;

6、0-16004800-3200;00-32008000];c=0.05*m+0.02*k;f0=100;tl=5;nt=2000;dt=0.01;alfa=0.25;beta=0.5;aO=l/aIfa/dt/dt;al=beta/alfa/dt;a2=l/alfa/dt;a3=l/2/alfa-l;a4=beta/alfa-l;a5=dt/2*（beta/alfa-2）;a6=dt*（l-beta）;a7=dt*beta;d=zeros（4，nt）;v=zeros（4，nt）;a=zeros（4，nt）;fori=2:n

7、tt=（i-l）*dt;if（t

8、）+a7*a（:，i）;Ui计算结果截最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。现将部分截图如下：1、位移响应:图三：4质点的位移2、速度响应图四：1质点的速度图五：4质点的速度3、加速度响应