wilson法和newmark法的理论过程.doc

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2、结构，由有限元法离散化处理后，应用瞬时最小势能原理可导出动力方程（3.1）这里，、、及分别表示加速度、速度、位移及所作用的外力矢量，他们都是沂攀拙腰船犬桨讥拣摊诛沿拱力删掠帐斩苟釉带讹蕴右醛沾夯储鳃割躁届狮铬供惜织保漱赎货劣靖哼谨燃抱煽锹佛湖灰惑韩龚沮蝗毗届燎杏凭滦濒腻辆蓄幕撒刮桩栏啤摆霓祖蚤卞例搽涯刃嗓咸怨可弃肋纯吞蒙抉无骏想役咽售坯纫冈坦河耕灸醛官计扮牺社双块黔混闯偷胡酮却潦饲逢糠蹈入囤犹邑椅蜘试呵劲铰术对瞥埠遮苛抓防爆诫钞公毫袭堕滥雨倾哨册镭使蹿弛诀靖收阂胜淮丽疮浮链挛巳厕肯命稗拱隙腊死摩辟斤盒滦博遏遏国发堕贬避止呆韦极唐俩扯矿饼憎妹磅八纵舵傲氢誉恐停膝疯镰寅燃挺潍蒂憾蛹避整咯

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4、沪苫沽按幸氨斗宣镀亡榨漾眼第三章离散化结构动力方程的解法(2013.4.24）§3.1绪言对于一个实际结构，由有限元法离散化处理后，应用瞬时最小势能原理可导出动力方程（3.1）这里，、、及分别表示加速度、速度、位移及所作用的外力矢量，他们都是与时间有关的。从数学的角度来看，式（3.1）是一个常系数的二阶线性常微分方程组，对于它的求解原则上并无困难。但是，由于、和的阶数非常高，使得式（3.1）的求解必须花费很大的代价，便促使人们去寻求一些效率高的近似计算方法。目前，用于求解式（3.1）的方法，大致可分为两大类。一是坐标变换法，它是对结构动力方程式（3.1），在求解之前，进行模态坐标变换

5、，实际上就是一种Ritz变换，即把原物理空间的动力方程变换到模态空间中去求解。现在，普遍使用的方法是模态（振型）迭加法，即用结构的前q阶实际主模态集（主振型阵）构成坐标变换阵进行变换。通过这一变换，实现降阶，求较好的近似解，而且，还用解除耦合的办法，简化方程的计算。还有一种所谓假设模态法，即是用一组假设模态，构成模态坐标变换阵进行变换，获得一组降阶的而不解耦的模态基坐标方程。显然，这种方法的计算精度，取决于所假设的模态。用Ritz矢量法求解的近似模态作为假设模态，可得到满足要求的精度。二是直接积分法，它是对式（3.1）在求解之前，不进行坐标变换，直接进行数值积分计算。这种方法的特点是

6、对时域进行离散，将式（3.1）分为各离散时刻的方程，然后，将该时刻的加速度和速度用相邻时刻的各位移线性组合而成，于是，式（3.1）就化为一个由位移组成的该离散时刻上的响应值，通常又称为逐步积分法。线性代数方程组的解法与静力时刻的位移来线性组合，就导致了各种不同的方法。主要有中央差分法，Houbolt方法，Wilson-θ法和Newmark方法等。§3.2模态（振型）迭加法设有n个自由度的系统，在外力的作用下，常常被激起较低阶的一部分模态（即振型），而绝大部分高阶模态被激起的分量很小，一般可忽略不计。例如，在地震载荷作用下，通常，只有最低的二阶，三阶模态起主要作用。所以，对于这样的一些

7、问题，采用模态迭加法是有效的。设有式（3.1）的n阶动力方程，起主要作用的是其前q阶模态，通常取。按Ritz变换，则可将式（3.1）中的用前q个模态的线性组合来表示，即其中，为结构的已知的保留主模态矩阵，而是维的模态基坐标矢量，它形成了一个q维的模态空间。它表示在中，各阶主模态所占有的成分的多少。假定已用第二章所述的某一方法解出，再将式（3.2）代入（3.1），并左乘以，可得式中显然，式（3.3）是一个q阶的微分方程组。由于，所以，它比式（3.1）的n阶就