测量误差与数据处理刘小廷

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1、第1章测量误差与数据处理刘小廷10/3/202111.1.1测量直接测量间接测量数值单位等精度测量测量列：1.1测量与误差10/3/202121.1.2误差任何测量结果都有误差！真值：待测量客观存在的值误差：真值测量值相对误差:10/3/202131.1.3系统误差保持不变或以可预知方式变化的误差分量来源:①仪器固有缺陷;②实验理论近似或方法不完善；③实验环境、测量条件不合要求；④操作者生理或心理因素。10/3/202141.1.4随机误差以不可预知的方式变化着的误差分量来源:①环境起伏变化；②实验装置的变动性；③判断、读数估计的差异。10/3/202151.1.5仪

2、器量程精密度准确度量程：仪器测量的范围精密度：能分辨的最小值准确度：仪器本身的准确程度TW-1物理天平1000gUJ36a电位差计230mV螺旋测微计最小分度值0.01mm电气仪表：10/3/202161.2.1随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律0正态分布误差概率密度函数标准误差1.2随机误差的处理10/3/20217②对称性①单峰性③有界性正态分布特征：0④抵偿性即10/3/202181.2.2测量结果最佳值—算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值(证明详见教材P4-5)多次测量求平均值可以减小随机误差10/3/20219随机误差介于小区间内的概率

3、为：的物理意义:0随机误差介于区间(-a,a)内的概率为-aa(-a,a)为置信区间、P为置信概率1.2.3标准误差、置信区间、置信概率10/3/202110满足归一化条件可以证明：极限误差0总面积=110/3/202111的物理意义:小，小误差占优，数据集中，重复性好。大，数据分散，随机误差大，重复性差。010/3/2021121.2.4随机误差的估算—标准偏差误差：偏差：标准误差标准偏差：物理意义同标准误差10/3/2021131.2.5间接测量的标准偏差传递间接测量的误差是由直接测量误差带来的，这就是误差传递(1)间接测量(最佳)值(2)标准偏差10/3/202

4、114偏导数举例：10/3/2021151.3.1不确定度的基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定测量结果表示：测量值X和不确定度Ux单位置信度mm(P=0.95)为约定概率，可不必注明真值以95%的概率落在区间内1.3测量不确定度及其估算10/3/2021161.3.2不确定度的简化估算方法1.A类分量UA：多次测量用统计方法评定的分量查表10/3/2021172.B类分量UB：用其它非统计方法评定的分量只考虑仪器误差测量值与真值之间可能产生的最大误差常用仪器误差见P8表1.3-210/3/202118仪器名称量程分度值仪器误差钢直尺0~300mm1mm±0.1

5、mm钢卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游标卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋测微计0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水银温度计-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值读数显微镜0.01mm±0.004mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%10/3/202119总不确定度：由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成3.总不确定度的合成10/3/2021204.单次测量的不确定度用仪器误差或其数倍的大小作为估计值记住!10/3/2

6、02121[例1]用分度值为0.02mm的游标尺测量某铜环内径d六次,测量数据为9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm,求测量结果。10/3/20212210/3/2021231.3.3间接测量的不确定度套用标准偏差传递公式10/3/202124[例2]空心圆柱体的尺寸测量结果如下：求体积的测量结果。外径D=2.995±0.006cm内径d=0.997±0.003cm高度H=0.9516±0.0005cm10/3/20212510/3/20212610/3/2021271.4.1有效数字的基本概念数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应！

7、测量值的末位数与不确定度的末位数对齐有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字1.4有效数字及其运算规则10/3/202128数学：物理测量：01234(a)分度值1mmL=3.23cm三位01234(b)分度值1cmL=3.2cm二位10/3/202129(2)直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数(1)有效数字位数越多，测量精度越高,(相对)不确定度(误差)越小(3)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关(4)特大或特小数用科学记数法10/3/2021301.4.2有效数字运算规则只保留一位(最多二位)欠准确数字(1)加减9.293123