福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2018屇高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com宁德“同心顺”2018届高三上期中联考数学(理)试题（考试时间：120分钟；满分：150分）命卷：茂华学校审卷：福鼎二中一、选择题（12*5=60分）1.已知复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知集合,则（）A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．4．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．5．等比数列{an}的各项均为正数，且，则()A．12B．10C．8D．6．已知函数，则的图象大致为（）7.设D为

2、ABC所在平面内一点，则（）A．B．C．D．8．若，，则的大小关系()A．B．C.D．9．《张丘建算经》上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（　　）A．55B．52C．39D．2610.已知，其中为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．11.平行四边形中，,点在边上，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.

3、已知实数满足,则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题（4*5=20分）13．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，，则a＝________.14．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．15.已知函数，有两个零点，则实数的取值范围是__________.16.已知，删除数列中所有能被整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则_________.三、解答题（70分）17、（本题满分12分）在在中，角的对边分别为，若（1）求角；（2）求的面积。18．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）

4、若，设数列的前项和，证明19．（本小题满分12分）已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．（1）求的值；并求函数在区间的值域；（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．20.（本小题满分12分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（

5、单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：EBGANDMCFOHP(第20题图)(i)设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数；(ii)设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？21.（本小题满分12分）设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程

6、为（其中为参数），曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线，分别交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集;（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――宁德“同心顺”2018届高三上期中联考数学(理)参考答案一、单项选择一、选择题（12*5=60分）1.已知复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设，由可得，，故

7、选A．考点：复数的性质.2.已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：集合的运算.3.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得，，又因为，故当时，取最大值，故选D．考点：等差数列的性质.4．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是A．B．C．D．【答案】D5．等比数列{an}的各项均为正数，且，则()A．12B．10C．8D．【答案】B6．已知函数，则的图象大致为（）4.【答案】A【解析】当时，，函数在为增函数，故排除B、

8、D；当时，，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故排除C，故选A．7.设D为ABC所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】