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1、§4.3简单线性规划的应用导学案［学习目标］：从实际情景中抽象出简单的二元线性规划问题，并加以解决．［学习过程］：一．知识回顾：１.如果两个变量满足二元一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为_______________,称一次不等式组为_______________,像这样的问题叫做_________________,满足约束条件的解成为______________,由所有可行解组成的集合称为_______________,使目标函数取得最小值或最大值的可行解成为这个问题的_________________
2、___.２.在线性约束条件下,目标函数的取值范围是_____________,最优解是__________________.二．新知探究：１.从实际情景中抽象出二元一次不等式组（约束条件），再将二元一次不等式组表示在平面区域中（可行域）．例１.一工厂生产甲乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：品种电力／煤／ｔ工人／人甲２３５乙８５２该厂有工人200人，每天只能保证160的用电额度，每天用煤不得超过150ｔ，请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围．强化练习：某市政府准备投资1200万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个班为宜，每
3、个初、高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.１.进一步找出目标函数，并求出最优解．（１）一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力和物力安排任务？例2.医院用甲乙两种原料为手术后的病人配寄养餐，甲种原料每10含5单位蛋白质,和10单位铁质,售价2元;乙种原料每10含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,试问:应如何使用甲乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?强化练习:两类药丸中含有相同的成分:阿司匹林,小苏打和可特因,甲类药丸中含有2阿司匹林,
4、5小苏打和1可特因;乙类药丸中含有1阿司匹林,8小苏打和4可特因.若果要求至少提供12阿司匹林,74小苏打和28可特因,这两类药丸的最小数量是多少?(2).在一定量的人力和物力条件下,如何安排和使用以发挥最大的效益?例3.某货运公司拟用集装箱托运甲乙两种货物,一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24,总质量不能低于650千克.甲乙两种货物每袋体积,质量和可获得的利润,列表如下:货物每袋的体积()每袋的质量(千克)每袋的利润(百元)甲5120乙42.510问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?强化练习:某
5、厂生产一种产品,其成本为27元/kg,售价为50元/kg.生产中,每千克产品产生0.3的污水,污水有两种排放方式:方式一:直接排入河流.方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.9/h,处理污水的成本是5元/.另外,环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/,且允许该厂排入河流中的污水的最大量是0.225/h.那么该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每时净收益最大?三.方法归纳:利用现行规划解决实际问题的方法和步骤:(1)找:找出实际问题中的______________
6、__和_________________;(2)画:画出线性约束条件所表示的_______________;(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;(1)求:通过解方程组求出_________________;(2)答:作出答案,即可用5个字来概括:找、画、移、求、答.[反馈练习]:1.A,B两个产地生产同一规格的产品,产量分别是1.2万t,0.8万t,而D,E,F三地分别需要该产品0.8万t,0.6万t,0.6万t,从产地A运往D,E,F三地每万吨的运价分别为40万元,50万元,60万
7、元;从产地B运往D,E,F三地每万吨的运价分别为50万元,20万元,40万元,怎样确定调运方案可使总的运费最少?2.某宾馆准备建造一幢住宿楼,它设有单人房和双人房若干间,按要求,必须符合下列条件:该住宿楼最少能容纳50人住宿;单人房间每间面积10,双人房间每间面积15,且全部房间所占面积不超过480;双人房的数目不得超过单人房数目.已知住宿楼建成开业后,每间单人房与每间双人房每月获益分别为250元与300元,试问:如何安排单人间与双人间的数目才能使每月总的获益最大?
