《集合》公式汇总

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1、集合《集合》公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的）2.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）3.无序性（集合中的元素没有先后之分。）并交集并集定义：由所有属于集合A

2、或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x

3、x∈A,或x∈B}。并集越并越多。交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x

4、x∈A,且x∈B}。交集越交越少。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或AB，即A-B={x

5、x∈A，且x∉B'}绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称

6、作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或~A。·U'=Φ；Φ‘=U（一）元素与集合1、元素与集合的关系：若是集合的元素，就说属于，记作：，读作“属于”若不是集合的元素，就说不属于，记作：，读作“不属于”。2、集合的表示：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.形如：{1,2,3,5}描述法：{

7、具有的性质}，其中为集合的代表元素.形如：{x

8、x2＋2x－3＞0}}图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、常见数集的符号表示：自然数集（非负整数集）；正整数集或；整数集；有理数集；实数集；

9、正实数集符号法N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}6集合N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系概念写法含义相等子集读作“包含于”或“包含”（1）（2）（3）真子集读作“真包含于”或“真包含”（1）（2）非空真子集且A≠空集空集是任何集合的子集注：

10、1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。6集合2、集合个数：★★★★★集合A中有n个元素，则集合A的子集有（）个，真子集有（）个，非空真子集有（）个元素子集真子集非空子集非空真子集（三）集合的基本运算及运算法则集合韦恩图数轴表示交集在画数轴时，要注意层次感和实心空心！并集只要是线下面的部分都要！补集注：1、集合运算法则：从括号内开始，由内而外Cu（A∩B）=CuA∩CuBCu（A∪B）=CuA∪CuB2、常见结论：若A∪B=B，则若，则6集合一．知识归纳：　　1．集合的有关概念。　　1

11、）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法　　3）集合的分类：有

12、限集，无限集，空集。　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）　　3）交集：A∩B={x

13、x∈A且x∈B}　　4）并集：A∪B={x

14、x∈A或x∈B}　　5）补集：CUA={x

15、xA但x∈U}　　注意：①?A，若A≠?，则?A；　　②若，，则；　　③若且，则A=B（等集）　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别

16、要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。　　4．有关子集的几个等价关系　　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。　　5．交、并集运算的性质　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2