三门峡实验中学李智蕴

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1、运用平方差公式分解因式三门峡实验中学李智蕴复习1.提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ba将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的面积关系写出一个等式吗？合作学习（1）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的几何图形吗？思考：aba-ba+baba-ba+ba²-b²=(a+b)(a-b)平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-

2、b)因式分解整式乘法平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例1：对照平方差公式将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)=(2x+3y)(2x-3y)解：m²-16=4x²-9y²=m²-4²(2x)²-(3y)²练习：把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：原式=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)解：原式=(2x)2-(mn)2=(2x+mn)(2x-mn)解

3、：原式=(—x)²-(—y)²=(—x+—y)(—x-—y)351435143514解：原式=4-9x2=22-(3x)2=(2+3x)(2-3x)把下列各式分解因式1)x²-y²开始口答平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)2)4a²-13)4a²-25b²=（2a+1)(2a-1)=（x+y)(x-y)=（2a+5b)(2a-5b)4)-16+b²=（b+4)(b-4)5)x²y2–49m²=（xy+7m)(xy-7m)=（3a+2)(3a-2)6)9a²-4在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y

4、²,3x2-y2,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A1个B2个C3个D4个B想一想1.能用平方差公式分解因式的多项式需满足什么条件?2.运用平方差公式分解因式的关键是什么?思考归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。例2.把下列各式因式分解1）9(a+b)²-(a-b)²2）4a³-4a3）x4-81y4解：1.原式=[3(a+b)]²-(a-b)²=[3(a+b)+(a-b)][3(a+b)-(a-b)]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a

5、+2b)也可用换元法，将3(a+b)设为m，(a-b)设为n，则原式变为m2-n2解：2.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)2）4a³-4a一提二套3）x4-81y4解：3.原式=（x2)2-(9y2)2=(x2+9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)(x2-9y2)再次利用平方差公式平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。课堂聚焦1.先提取公因式

6、2.再套用平方差公式分解3.检查每个因式要化到最简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？智力竞赛分解因式:(1)-18+2x2解:原式=2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)(2)解：原式=[(x+y+z)+(x-y-z)][(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)(x+y+z)2-(x-y-z)2(2)x2–(x-y)2解：原式=［x+(x-y)］［x-（x-y)］=（x+x-y)(x-x+y)=y(2x-y)分解因式(1)a4-81解：原式=(a2+9

7、)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)比一比1.分解因式(1)-18+2x2(2)(x+y+z)2-(x-y-z)22.分解因式(1)a4-81(2)x2–(x-y)2课堂小结1.有公因式要先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底1)是一个二项式（或可看成一个二项式）2)系数能平方，指数要成双，两项符号不一样注意：找准公式中的a和b(a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用)。运用平方差公式的条件:关键：再见