因式分解的方法与技巧.doc

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1、因式分解的方法与技巧朱元生因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具，学习因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外，还要熟悉一些特殊的方法和技巧。一、巧拆项在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或某几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1.因式分解：。解析：根据多项式的特点，把3拆成，则例2.因式分解：。解析：根据多项式的特点，把拆成，把11x拆成，则。也可以这样分解因式：。二、巧添项在某些多项式的因式分解过程中，若在所给

2、多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可使问题化难为易。例3.因式分解：。解析：根据多项式的特点，在中添上和两项，则。三、巧换元在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，从而使问题化繁为简，迅速获解。例4.因式分解：。解析：。设，则。原式。例5.因式分解：。解析：设，，则。四、展开巧组合若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。例6.因式分解：。解析：将多项式展开再重新组合，分组分解。。例7.因式分解：解析：。五、巧

3、用主元对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为主元进行变形整理。例8.因式分解：。解析：将多项式以y为主元进行整理。例9.因式分解：。解析：这是一个轮换对称多项式（即以a替换b，b替换c，c替换a后，多项式不变），不妨以a为主元进行整理。。