因式分解掌握方法与技巧.doc

《因式分解掌握方法与技巧.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、因式分解一、因式分解的技巧： 1.首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因式，再考虑其他方法。 2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。      （1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式［a2－b2＝（a＋b）（a－b）］。      （2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。      （3）当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。      a.当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。      b.当项数为四项以上

2、时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。 3.以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。二.因式分解的方法：（一）提公因式法      方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1.      分析：此多项式各项都有公因式x，因此可提取公因式x。      解： （二）应用公式法      方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。 例2.      

3、分析：此多项式可看作两项，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。      解：             例3.      分析：此多项式有三项，正好符合完全平方公式，因此考虑用完全平方公式分解。      解： （三）分组分解法      方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路： 1.按公因式分组： 例4.      分析：此题有四项，考虑将它们分组，其中第1、2项有公因式m，第3、4项有公因式p，

4、可将它们分别分为一组。      解：             2.按系数特点分组： 例5.      分析：由观察发现，由系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1：2，所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组，或第一、三项和第二、四项分为一组。      解：                             3.按字母次数特点分组： 例6.      分析：此题有一次项，也有二次项，可将一次项分为一组，二次项分为一组。      解：              4.按公式特点分组： 例7.      分析：此题可将第2

5、、3、4项分为一组，运用完全平方公式，再从整体上运用平方差公式。      解：             5.拆项分组： 例8.      分析：为了便于运用乘法公式，可将-3拆成-4＋1，再适当分组，达到因式分解的目的。      解：             6.添项分组： 例9.      分析：      解：             7.换元分组： 例10.      分析：观察代数式中的x＋y，xy可考虑用换元法，使之结构简化，再分组。      解：，则            8.按主元分组： 例11.      分析

6、：题中的多项式是关于x的三项式排列的，按其结构分解有一定的难度，可考虑换个角度，选定a为主元，即整理为关于a的多项式。      解：            （四）利用特殊值法      方法介绍：比如说将2或10这些特殊值代入字母，比如说x，求出一个数P，然后将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因式写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即可得因式分解的式子。 例12.      解：令x＝2，则         将105分解成3个质因数的积，即105＝3×5×7   观察到多项式中最高项的系数为1，而

7、3、5、7分别为x＋1，x＋3，x＋5，在x＝2时的值，则原式＝（x＋1）（x＋3）（x＋5）（五）待定系数法      方法介绍：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例13.      分析：观察这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。      解：                   利用恒等式的性质可得：                  （六）十字相乘法：      方法介绍：对于mx2＋px＋q形式的多项式，如果ab＝m，cd＝q且ac＋bd＝p，则多项

8、式可因式分解为：（ax＋d）（bx＋c）。 例14.      分析：这是一个三项式，它不符合完全平方公式，因此可考虑用十字相乘法分解因式：            解：（七）双十字相乘法：      方法介绍：可将其中的可用十字相乘法