广义丁投射模

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1、...目录摘要..................................................................................IAbstract............................................................................II第一章引言.......................................................................1第二章预备知识.......

2、...........................................................3第三章广义丁投射模的可解性..................................................6第四章广义丁投射预覆盖及其维数............................................12参考文献..........................................................................25致谢

3、...............................................................................27......万方数据......曲阜师范大学硕士学位论文第一章引言在本文中,所有的环都为非零环,且有唯一的单位元,如果没有特别说明,所有的模都为左푅模,通常地,我们记푝푑푅푀为푅模푀的投射维数,푖푑푅푀为푅模푀的内射维数,푓푑푅푀为R模푀的平坦维数.设푅为双边的诺特环,푀为有限生成的푅模,Auslander和Bridger[1]介绍了퐺维数为零的模,和퐺−푑푖푚푅푀.几

4、十年后,Ench,Jenda和Torrecillas在[10,11]中扩展了Auslander 和Bridger的思想,给出了Gorenstein投射模,Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模的定义,后来这三种模,被许多学者广泛研究[3,12,13,17,21].最近十几年,Gorenstein同调代数更是成为了一个热门的研究领域.丁南庆和和毛立新等人[7]中,给出了强Gorenstein平坦模也就是丁投射模的定义,푅模푀我们称之为强Gorenstein平坦模,如果存在投射模的正合列···−→푃1−→푃0−→푃0

5、−→푃0−→푃1−→···使得푀∼=푖푚(푃0),且对任意的平坦模퐹,퐻표푚(−,퐹)保持其正合,显然,强Gorenstein平坦模是Gorenstein投 射模,最初,强Gorenstein平坦模的研究只是限于푛−퐹퐶环上(环푅我们称为푛−퐹퐶 环[6],如果푅为左右凝聚环,且满足퐹푃−푖푑푅푅≤푛,퐹푃−푖푑푅푅≤푛,其中푛为正整数,퐹푃−푖푑푅表示푅内射维数),在푛−퐹퐶环上,丁南庆等人给出了强Gorenstein平坦 模一些好的性质和结论,更多的内容可以参考[4,15],因为Gorenstein投射模类在任意环上是投射可

6、解的,那么强Gorenstein平坦模类在任意环上是否可解呢?刘仲奎等人在2013年证明了,在任意的环푅上,强Gorenstein平坦模类是投射可解的.本文我们给出了广义丁投射模的定义,푅-模푀称为广义丁投射模,如果有平坦模的正合列···−→퐹0−→퐹0−→퐹0−→퐹1−→퐹0),且对任意......1−→···,使得푀∼=푖푚(퐹的平坦模퐹,퐻표푚(−,퐹)保持其正合,且满足其中퐹为平坦模.由定义我们可以得到 强Gorenstein平坦模是广义丁投射模,因此广义丁投射模类比丁投射模类的范围更广,本文我们主要讨论了广义丁投射模的

7、性质及一些相关的结论.本文分为四部分,第一章为引言,主要是介绍了相关背景和研究内容.第二章我们主要给出了一些相关的准备知识,例如投射可解性的定义,预覆盖的定义和一些简单的推论等,我们记,풫(ℛ)为投射模组成的类,ℱ(ℛ)为平坦模组成的类,풢풫(ℛ)1万方数据......曲阜师范大学硕士学位论文为Gorenstein投射模组成的类,풮풢ℱ(ℛ)为强Gorenstein平坦模组成的类，풢풢풫(ℛ)广义 丁投射模组成的类.第三章为是本文主要研究的的内容,由于强Gorenstein平坦模是投射可解的,那么广义丁投射模在任意环上是否投射可

8、解呢.为了探究广义丁投射可解性本篇文章中我们定义了一种新的环,称弱完全环,即称环푅称为左弱完全环,如果满足퐸푥푡푖(푀,퐹)=0,其中,푀为广义丁投射模,对所有的푖≥1.在弱完全环下,我们证明了广义丁投射模是投射 可解的,之后我们得出了相关的推论如:推论3.10