《微积分基本定理》微课教学设计

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1、《微积分基本定理》微课教学设计项目内容备注讲课内容所属学科数学一级讲课内容所属专业理工类专业及经管类专业讲课内容所属课程《高等数学》、《微积分》基础课讲课内容所属适用对象理工类专业及经管类专业的一年级本科生讲课内容类型新授课讲授类181.教学目标1)知识层面：理解并掌握重要极限公式的初始型、标准型以及推广型的结果及形式，并利用重要极限解决连续复利等实际问题。2)能力层面：理解重要极限的条件并能够利用重要的极限公式求解一类函数的极限问题。通过解决连续复利问题，培养学生将实际问题加以抽象，建立一般模型的能力。学习利用数学知识，分析和解决模型，并最终回到实

2、际问题。3)认知层面：体会重要极限三种形式（初始型、标准型和推广型）实际是解决未定式型的极限，认识到从这种分析角度打开了求一类幂指函数的极限一个新的视野。2．教学内容1)重要极限公式的初始型、标准型及推广型。2)重要极限公式初始型和标准型的证明。3)未定式型的极限问题的解法。4)重要极限公式在经济学连续复利数学模型中的应用。3．教学重点与难点1)教学重点：重要极限公式的形式及其内涵；连续复利模型。处理方法：重点讲解；启发主动思考；提供学生参与机会。2)教学难点：重要极限公式初始型及标准型的证明；重要极限公式的推广型的内涵；利用重要极限推广型求极限。处

3、理方法：根据学生反映，把握讲解速度；结合多媒体课件；利用提问方式，随堂检验学生掌握程度。4．教学方法181)动态多媒体课件和板书相结合，采用启发式教学。2)通过师生互动激发学生的学习兴趣。2．教材分析微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。其主要内容是微分学和积分学。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面

4、积、体积等提供一套通用的方法。微积分的主要内容包括极限理论，而极限思想至始至终贯穿于微积分之中，微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的，如连续、导数、积分、级数等。可以说微积分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支，极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位。微积分建立在初等数学之上．能解决初等数学不能解决的问题，其根本原因在于它引进了一个新的思想方法，即极限的思想方法。极限思想方法揭示了常量与变量、有限与无限、直线与曲线、匀速运动与变速运动等一系列对立统一及矛盾相互转化的辩证关系。极限思想方法，是微积分中一个重要的内容

5、．是应用微积分解决实际生活问题的重要思想来源。3．学生能力分析本课程是针对我校经济管理类专业大一学生开设的一门基础必修课。经济学与数学是有着十分密切关系的两个学科，经济学中的很多经济现象经济理论都能够用数学知识去解释。现代化经济理论已经从过去的经济定性分析发展成为定量分析和定性分析相结合。微积分作为数学知识的基础，是学习经济学的必备知识。而经济学中的许多问题．也是用微积分来解决的。极限概念是微积分中最基本的概念，微积分中大量的其它基本概念都是用极限概念来表达的。因此，用极限思想方法指导经济学中相关概念的学习，对于掌握经济学中的重要概念有很大的帮助。1

6、8所以在微积分的第一章就介绍函数极限的基本概念以及求极限的方法，本次课是第一章关于函数极限理论中对一类幂指函数的极限求解提出了一个重要的方法，即一个重要极限。为了让经管类的学生直接感受到微积分中极限理论在经济学中的重要性，同时也为了让理论应用用于现实生活，更容易让学生把握住问题方法及其本质，我们采用有趣的例题（一个关于利滚利的例子）引入新课，设立悬念，激发学生学习的主动性，在讲解完理论之后又回归到现实生活。时刻理论联系实际的授课方法会消除文字公式的生硬感，更易于学生理解，同时也培养了学生多从问题的本质来分析问题解决问题的能力。本部分的内容中的重要极限

7、的结果是我们熟知无理数的由来，在讲解无理数的时候可以穿插数学史，增加授课的趣味性和生动性，同时提高学生学习数学的热情。1．设计思路1)设计要点一——问题的引入通过介绍复利（利滚利）问题引入本课内容，一方面有助于引起学习兴趣，让学生认识到今天所讲的重要极限非常有意义，从而激发其求知欲望。这时恰当把握时机，将求知欲望转为学习动力，完成从“现实问题”到“数学理论”的升华，从而引入重要的极限公式。另一方面通过介绍复利问题，使学生初步体会认识重要极限在经济学中的应用。设计依据：创设问题情境，引起注意和好奇心理，是激发学习动机，进行有效学习的重要因素。适当情景下

8、的转折是提升课堂内容水平的关键。2)设计要点二——重要极限初始型的证明对重要极限公式，通过对取一些特殊值，让