计算机数学基础(下)数值分析试题

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1、《计算机数学基础(下)》数值分析试题2000、8之六(2002、7已用)一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足()，则称x有4位有效数字.(A)×10－3(B)×10－4(C)×10－5(D)×10－62.设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为()(A)(B)(C)(D)3.已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=，f(x1,x2,x3)=，f(x2,x3,x4)=，f(x0,x2,x3)=,那么均差f(x4,x2,x3)=()(A)(B)(C)(D)4.已知n=4时牛顿－科茨求积公式的科茨

2、系数那么＝()5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是()(A)ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1=(B)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令(C)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令(D)4－2x=x，[1,2],令二、填空题(每小题3分，共15分)6.sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是.7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛.8.已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为.9.用二次多项式,其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x

3、1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).那么参数a0,a1,a2是使误差平方和取最小值的解.10.设求积公式，若对教育文档的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积公式具有m次代数精度.三、计算题(每小题15分，共60分)11.用列主元消去法解线性方程组计算过程保留4位小数.12.取m=4,即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分计算过程保留4位小数.13.用牛顿法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根.要求<0.001.计算过程保留5位小数.14.取h=0.1,用改进欧拉法预报－校正公式求初值问题在x=0.1,0.2处的近似值.计算过程保

4、留3位小数.四、证明题(本题10分）15.已知函数表012345－7－452665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1.《计算机数学基础(下)》数值分析试题答案2000、8之六一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.D2.A3.C4.B5.A二、填空题(每小题3分，共15分)6.7.高斯－赛德尔82x－1.9.或10.不超过m次三、计算题(每小题15分，共60分)11.[Ab]=(选为主元)(5分)(换行，消元)教育文档(选为主元，并换行消元)(10分)系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解方程组的解为X»(1.0000,2.0000,3.0000)T(15分)

5、.12.解n=8,h=,f(x)=ln(1+x2)计算列表=奇数号偶数号端点00.00010.150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.446360.900.593371.050.7431(7分)81.200.8920S1.39610.98700.8920代入抛物线求积公式＝(15分)13.令f(x)=x－e－x，取x0=0.5，则=0.06461>0，于是取初始值x0=0.5.(3分)牛顿迭代公式为(n=0,1,2,…)(7分)x0=0.5,(11分)教育文档于是取x=0.56714为方程的近似根.(15分)14.预报－校正

6、公式为(5分)h=0.1,x0=0，y0=1，x1=0.1，于是有(10分)h=0.1,x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有(14分)所求为y(0.1)»y1=1.227y(0.2)»y2=1.528(15分)四、证明题(本题10分)15.作均差表一阶均差二阶均差三阶均差0-71-4325933262161(6分)4653991512863121因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，(7分)且其系数为1.(10分)教育文档