数字信号处理1

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1、第次课摘要授课题目（章、节）第1章连续信号与连续系统教学主要内容及重点难点：本章主要复习及归纳《信号与系统》课程中连续信号和连续系统的相关知识。首先对信号从时域和频域两领域进行复习，然后复习线性时不变系统的时域和频域特性，最后讨论如何对连续时间信号进行数字化处理的方法。本章内容为第2、3、4章离散信号及系统的研究提供可供对比的思路。内容1.1连续时间信号分析1.1.1连续时间信号的时域分析1．信号的分类信号可从不同的角度来区分。从时间上是否连续，信号可分为连续时间信号（模拟信号）、离散时间信号和数字信号,如图所示。(a)连续时间信号(b)离散时间信号(c)数字信号（1）连续时间信号是指在所讨

2、论的时间内的任意时间点上都有定义的值，连续时间信号也称为模拟信号；（2）离散时间信号是指在所讨论的时间内，只有某些不连续的时间点上有定义的值，在其他的时间点上无定义的信号；（3）数字信号是指对离散信号的幅值进一步进行量化处理，得到时间离散、幅值也是离散的信号形式。根据是否可以用明确的时间函数表示，可以将信号分为确定信号和随机信号。（1）如果信号可以用确定的函数值表示，即任意时刻的函数值都是已知的，则称为确定信号；（2）如果对于某一信号，不可能知道下一时刻的信号值，则称为随机信号。（3）根据信号是否满足周期关系，可以将信号分为周期信号和非周期信号。周期信号是指信号的出现满足一定的周期关系，在经

3、历了时间T后还会重复出现的信号形式第1页非周期信号即不满足上式的信号，即信号不可再重复出现。根据信号是功率有限的还是能量有限的可以将信号分为功率信号和能量信号。n如果信号的功率是有限的，则称为功率信号；n如果信号的能量是有限的，则称为能量信号。根据信号的出现时刻，可以将信号分为无时限信号、因果信号和时限信号。无时限信号是指在时间域区间上都有定义的信号，即在时间轴上恒有定义第2页n因果信号是指在时刻之后开始有定义的信号n时限信号是指仅在时刻范围内有定义的信号2．常用信号（1）直流信号直流信号是指t取的范围内，其值恒为一常数的信号，可以表示为=A，其中A为常数。（2）单位阶跃信号单位阶跃信号是t

4、<0时，输出为0，自时刻t=0起，输出为1的信号（3）单位冲激信号单位冲激信号是仅在t=0时刻幅值趋于无穷大，能量为1的信号。能量为1即满足因为冲激信号仅在t=0时有函数值，可以看成是偶函数，即。冲激信号常用到的性质有：n任意信号与单位冲激信号的乘积，仅在t=0时刻有输出（1-7）第3页n其余时刻的乘积均为0；若将冲激信号延时，可以得到（1-8）n仅在时刻有输出值。对任意信号与单位冲激信号的乘积，在时间轴求积分，则（1-9）n若将冲激信号延时，又可以得到（1-10）（4）指数信号指数信号的表达式为，A和a为常数（5）正弦信号正弦信号包含正弦和余弦信号，其表示式为式中A、W、分别表示振幅、角频

5、率和初相。式中A、W、分别表示振幅、角频率和初相。第4页（6）复指数信号复指数信号是指数信号的指数因子为复数的信号如果,即，则为直流信号的形式；如果，即，则为实指数信号；如果，即，则；如果，则。3．连续时间信号的时域分解通常需要将复杂信号分解为常见的简单信号或者有特殊性质的信号组合的形式，这为研究各种复杂信号提供了方便。（1）直流分量与交流分量的形式任意信号可分解为直流分量和交流分量之和（2）偶分量和奇分量的形式任意信号可分解为偶分量和奇分量之和若为因果信号，则（3）阶跃函数的形式任意信号可分解为在不同时刻具有不同阶跃幅度的无穷多个阶跃函数的连续和（4）冲激函数的形式任意信号可分解为在不同时

6、刻具有不同强度的无穷多个冲激函数的连续和第5页（3）阶跃函数的形式任意信号可分解为在不同时刻具有不同阶跃幅度的无穷多个阶跃函数的连续和（4）冲激函数的形式任意信号可分解为在不同时刻具有不同强度的无穷多个冲激函数的连续和4．连续时间信号的时域运算设连续时间信号与(1)信号相加减运算是指对应时刻的信号相加(2)两信号相乘运算是指对应时刻的信号相乘(3)微分运算表示为(4)积分运算表示为(5)时移将信号沿t轴平移即得时移信号(6)折叠将信号以纵坐标为轴折叠，即得到折叠信号n1.1.2连续时间信号的频域分析1.周期信号的频谱分析----傅里叶级数(1)三角形式第6页(2)指数形式2.非周期信号的频谱

7、分析-----傅里叶变换对于任意非周期信号，若满足狄里赫利（Dirichlet）条件且在无穷区间绝对可积，可求得的频谱函数为傅里叶正变换若已知，可求得其在时域中对应函数为傅里叶反变换因为一般是复数函数可表示为与分别称为信号的振幅谱与相位谱3．傅里叶变换的基本性质1）对称性2）线性性3）时移特性4）尺度变换5）频移特性6）时域卷积，对应频域相乘，即7）时域相乘，对应频域卷积，即8）时域抽样，第7页对应频域周期延