高考数学文一轮复习课件第第六对数与对数函数苏教江苏

《高考数学文一轮复习课件第第六对数与对数函数苏教江苏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六节　对数与对数函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第六节　对数与对数函数双基研习•面对高考1．对数的概念(1)对数的定义如果________________，那么就称b是以a为底N的对数，记作_________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．(2)两种常见对数ab＝N(a＞0，a≠1)logaN＝baN对数形式特点记法常用对数底数为___lgx自然对数底数为___lnx10e双基研习·面对高考基础梳理2.对数的性质、换底公式与运算法则0NlogaM＋logaNlogaM－logaN思考感悟1．logax2＝2logax是否正确？3．

2、对数函数的定义、图象与性质解析式y＝logax，(a＞0，且a≠1)定义域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)图象单调性当a＞1时，在(0，＋∞)上为___函数当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上为____函数函数值分布当a＞1时：若x＞1，则_____；若x＝1，则_____；若0＜x＜1，则_____；②当0＜a＜1时：若x＞1，则_____；若x＝1，则_____；若0＜x＜1，则____增减y>0y＝0y<0y<0y＝0y>0思考感悟2．对数函数中底数对函数值有何影响？1．log89·log2732＝________.课前热身2．设P＝log23，Q＝

3、log32，R＝log2(log32)，则把P、Q、R从小到大排列为____________．解析：1＝log22＜P＝log23＜log24＝2，0＝log31＜Q＝log32＜log33＝1，R＝log2(log32)＜log21＝0，∴R＜Q＜P.答案：R＜Q＜P3．(2010年高考浙江卷改编)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝________.答案：14．(2010年高考四川卷改编)函数y＝log2x的图象大致是________．答案：③考点探究·挑战高考考点突跛考点一对数式的化简与求值熟练掌握对数的运算法则、对数恒

4、等式以及换底公式，善于正用、逆用、变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键．例1考点二对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1或0＜a＜1的两种不同情况．有些看似复杂的问题，借助于函数图象来解决，就显得简单了，这也是数形结合思想的重要体现．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．(2011

5、年苏、锡、常、镇四市高三调研)已知函数f(x)＝

6、log2x

7、，正实数m、n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.【思路分析】利用对数函数的图象结合性质判断m、n的关系．例2【名师点评】本题应画出函数的草图，结合函数性质解答．观察图象中的特殊点、区域、单调性等特征，将其转化为代数关系式是关键的一步，在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题．变式训练1设a＝log0.34，b＝log43，c＝0.3－2，则a，b，c的大小关系是________．解析：∵a＝log0.34＜0，

8、b＝log43∈(0,1)，c＝0.3－2＞1，∴a＜b＜c.答案：a＜b＜c考点三对数函数的综合应用解决对数函数的综合问题时，要把对数函数的定义域、单调性与函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，要对底数进行分类讨论．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．例3【名师点评】(1)求对数型函数的定义域时，真数大于0，底数大于0且不等于1是对数式有意义的条件．(2)求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤①确定定义域；②弄清函数是由哪些

9、基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个函数同增同减时，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．(3)与对数函数有关的函数最值(值域)的常用求法除图象法外还有单调性法、换元法、基本不等式法、导数法．方法技巧1．比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．2．把原函数变量代换为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型．在给定

10、条件下，求字母的取值范围也较常见，尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．3．对数函数结合有关的函