高考数学文一轮复习课件第第五指数与指数函数苏教江苏

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1、第五节　指数与指数函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第五节　指数与指数函数双基研习•面对高考1．根式(1)根式的概念基础梳理双基研习·面对高考n次实数方根正数负数两个相反数aa－aa③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝___(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝____(a＞0，b＞0，r∈Q)arsarbr函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴_____，过定点_____当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x

2、逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，＋∞)单调性减函数增函数函数值变化规律当x＝0时，________当x＜0时，______；当x＞0时，__________当x＜0时，_________；当x＞0时，________上方(0,1)y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞13．指数函数的图象和性质1．函数y＝ax－1＋3的图象过定点P，则P点的坐标为________．答案：(1,4)答案：m

3、·ayn＝axn＋yn，∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y)，而验证①、③、④都正确．答案：①③④4．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则f(2)，f(3)，g(0)之间的大小关系为________．答案：g(0)＜f(2)＜f(3)考点探究·挑战高考考点突跛考点一指数式的化简与求值指数式化简求值分为两类：有条件和无条件．无条件的指数式可直接化简，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值．具体来说，进行指数幂运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，

4、同时还要注意运算顺序问题．例1【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求．【名师点评】(1)进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．(2)根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便．考点二指数函数的图象及应用画出函数y＝

5、3x－1

6、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

7、3x－1

8、＝k无解？有一解？有两解？【思路分析】先作y＝3x的

9、图象，再平移及翻折图象后可得y＝

10、3x－1

11、的图象，利用数形结合解之．例2【解】函数y＝

12、3x－1

13、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k＜0时，直线y＝k与函数y＝

14、3x－1

15、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

16、3x－1

17、的图象有惟一的交点，所以方程有一解；当0＜k＜1时，直线y＝k与函数y＝

18、3x－1

19、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．【名师点评】函数图象是解决函数问题的一个重要辅助手段，熟练掌握常见的函数图

20、象的交换方法对作函数图象是必要的．本题中方程的解就是函数y＝

21、3x－1

22、的图象与函数y＝k的图象交点的横坐标．方程解的个数常常借助于数形结合的方法来讨论解决．互动探究1若函数y＝

23、3x－1

24、在区间(k－1，k＋1)内不单调，求k的取值范围．解：由例2的图象可知，函数y＝

25、3x－1

26、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.∴k的取值范围为－1＜k＜1.考点三指数函数的综合应用解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性

27、质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．例3【思路分析】(1)首先看函数的定义域，而后用奇偶性的定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值．【名师点评】(1)判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系；(2)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(3)解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现．方法技巧1．在进行分数指数幂与

28、根式的运算时，通常将根式转化为分数指数幂，利用分数指数幂运算法则进行化简．2．比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小或构造一个幂函数．方法感悟