高中理科数学解题方法篇值域与最值(3)

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1、第二章函数函数的值域与最值第7讲函数的值域点评以上各题所用方法是求函数值域常见的方法:(1)二次函数法;(2)分离系数(亦可用反函数法);(3)分段函数法;(4)换元法(注意新元的取值范围);(5)复合函数转化法.函数值域的应用【例2】已知函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[-1,0]?若存在,求出f(x)的表达式;若不存在,请说明理由.点评含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题,本质上就是二次函数的最值.求解的关键是通过函数图象进行分析,由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组,再通过方程组的解的存在性进行判

2、断.1.若函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为____________2.若定义在R上的函数y=f(x)的值域为[a,b],则y=f(x+1)的值域为________{-1,0,3}[a,b]1.函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的.根据表达式的结构,有如下的常见方法可供选择:配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法.求函数的值域,必须首先考虑函数的定义域.

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