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《高中理科数学解题方法篇值域与最值(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二单元函数新课标高中一轮总复习第8讲函数的值域与最值理解函数的单调性、值域和最值的概念；掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段.1.函数y=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)的值域是.{-3,0,3,6,9}由-1≤x≤3，且x∈Zx=-1,0,1,2,3,代入y=3x，得所求值域为{-3,0,3,6,9}.2.函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.（0，1］C.［0，1)D.［0,1］B函数f(x)=(x∈R),所以1+x2≥１,所以原函数的值域是(0,1］.3.函数f(x)=x2-2x(x∈［0,4］)的最大值是，
2、最小值是.8-1f(x)=(x-1)2-1.当x=1时,f(x)min=-1;当x=4时，f(x)max=42-2×4=8.4.函数f(x)=(x≤-12)的值域是.(-∞,-2］当x=-1时，取最大值-2.5.已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为.因为x+2y=1，x≥0，y≥0，所以0≤2y≤10≤i≤，2x+3y2=3y2+2-4y=3(y-)2+，所以当y=时，(2x+3y2)min=3(-)2+=.1.函数的值域与最值(1)函数的值域是①的集合,它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的
3、②.(2)函数的最值.设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(ⅰ)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(ⅱ)存在x0∈I,使得f(x0)=M,则称M是函数y=f(x)的③.类似地可定义f(x)的最小值.函数值定义域最大值2.基本初等函数的值域(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为④.(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为⑤;当a<0时，值域为⑥.(3)反比例函数y=(k≠0)的值域为⑦.(4)指数函数y=ax(a>0且a≠１)的值域为⑧.R［,+∞)［-∞,){y
4、y≠0}(0,+∞)(
5、5)对数函数y=logax(a>0且a≠１)的值域为⑨.(6)正、余弦函数y=sinx(x∈R)、y=cosx(x∈R)的值域为⑩;正切函数y=tanx(x≠kπ+,k∈Z)的值域为.R［-1,1］11R3.求函数的值域（最值）常用的方法(1)二次函数用配方法.(2)单调性法.(3)导数法.(4)复合函数的值域由中间变量的范围确定.此外还有换元法、数形结合法、基本不等式法等.4.若f(x)为闭区间［a,b］上的连续函数，则f(x)在［a,b］上一定有最大、最小值.已知函数y=f(x)的值域为集合D，函数y=f(x)的最大值、最小值分别为M
6、、N，则M、N、D的关系是()题型一值域与最值的关系例1A.D=[N，M]B.M>D>NC.D[N，M]D.M、N∈DD不妨设f(x)=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)，可知D={-3,0,3,6,9}，M=9，N=-3，可知，A、B、C错误，选D.1.函数的值域是函数值的集合，函数的最值是该集合中的元素.2.当函数y=f(x)在其定义域上是连续函数时，D=[N，M]，其中N=f(x)min，M=f(x)max.题型二函数值域的求法例2求函数f(x)=cosx+lg(1-x2)的值域.由1-x2>0，得f(x)的定义域为{x
7、-18、}，且f(x)为偶函数，故可考虑0≤x<1时的情况，此时，f(x)为减函数，故f(x)≤f(0)=1，所以f(x)的值域为{y
9、y≤1}.1.函数的值域由定义域和对应法则一并确定,故应特别注意定义域对其值域的制约.2.求值域的常用方法有：1°观察法：一看定义域；二看函数性质；三列举.2°函数单调性法（见例2）.3°转换法.①转换为基本函数（或条件基本函数），如y=与y=的关系,y=与Ax2+Bx+C=0.②转换为几何问题，数形结合.③转换为三角函数问题,利用三角函数的有界性.4°不等式法.5°导数法.求下列函数的值域：(1)y=2x2-4
10、x+1;(2)y=log;(3)y=.这些都是求复合函数的值域，可通过中间变量的取值范围结合简单函数的值域来求.(1)因为t=x2-4x+1=(x-2)2-3≥-3，所以2t≥2-3=,所以该函数的值域为［,+∞).(2)因为011、x≠0，x∈R}，所以-1<2x-1<0或2x-1>0,从而y<-1或y>1,所以该函数的值域为(-∞，-1)∪（1,+∞）.已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).（1）若函数f(x)的最小
12、值为0，求a的值；（2）若函数f(x)≥0对任意x∈R都恒成立，求函数g(a)=2-a
13、a+3
14、的最大值.题型三函数的值域与最值的综合问题例2（1）因为f(x)=(x-2a)2+2a+6-4a
