复数十年高考题

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1、第十二章复数※1.（2003京春文7，理3）设复数z1=－1+i，z2=i，则arg等于（）A.－πB.πC.πD.π2.（2003上海春，14）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限※3.（2002京皖春，4）如果θ∈（，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的主值是（）A.θ＋B.θ＋C.θD.θ＋4．（2002全国，2）复数（i）3的值是（）A.－iB.iC.－1D.15.（2002上海，13）如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）图12—1※6.（2

2、001全国文，5）已知复数ｚ＝，则arg是（）A.B.C.D.※7.（2000京皖春文，11）设复数z1＝－1－i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，令对应的复数z2的辐角主值为θ，则tanθ等于（）A.2－B.－2＋C.2＋D.－2－※8.（2000全国，2）在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A.2B.－2iC.－3iD.3+i※9.（2000上海理，13）复数z＝（i是虚数单位）的三角形式是（）A.3［cos（）＋isin（）］B.3（cos＋isin）C.3（cos＋isin）D.3（cos＋isin）10.

3、（2000京皖春，1）复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.（2000京皖春理，11）设复数z1＝2sinθ＋icosθ（＜θ＜在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，对应的复数为z2＝r（cos＋isin），则tan等于（）A.B.C.D.※12.（1998全国，8）复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（）A.B.C.±D.±13.（1996全国，4）复数等于（）A.1+iB.－1+iC.1－iD.－1－i14.（1994上海，16）设复数z=－i（i为虚数单

4、位），则满足等式zn=z且大于1的正整数n中最小的是（）A.3B.4C.6D.715.（1994全国，9）如果复数z满足

5、z+i

6、+

7、z－i

8、=2，那么

9、z+i+1

10、的最小值是（）A.1B.C.2D.二、填空题16.（2003上海春，6）已知z为复数，则z+＞2的一个充要条件是z满足.17.（2002京皖春，16）对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP

11、2的大小为．18.（2002上海，1）若z∈C，且（3＋z）i＝1（i为虚数单位），则z＝．19.（2001上海春，2）若复数z满足方程i=i－1（i是虚数单位），则z=_____.20.（1997上海理，9）已知a=（i是虚数单位），那么a4=_____.21.（1995上海，20）复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z=_____.三、解答题22.（2002上海春，17）已知z、w为复数，（1＋3i）z为纯虚数，w＝，且

12、w

13、＝5，求w．23.（2002江苏，17）已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝（a＋2z）2．24.（2001京皖春，18）已知z7＝

14、1（z∈C且z≠1）.（Ⅰ）证明1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＝0；（Ⅱ）设z的辐角为α，求cosα＋cos2α＋cos4α的值.※25.（2001全国理，18）已知复数z1＝i（1－i）3.（Ⅰ）求argz1及

15、z1

16、；（Ⅱ）当复数z满足

17、z

18、＝1，求

19、z－z1

20、的最大值.26.（2001上海理，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w

21、w＝z2n－1，n∈N｝．（Ⅰ）设α是方程x＋的一个根，试用列举法表示集合Mα；（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证：MωMz．27.（2001上海文，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w

22、w＝zn，n∈N｝．（Ⅰ）设z是方

23、程x+=0的一个根，试用列举法表示集合Mz．若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P；（Ⅱ）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．28.（2000上海春，18）设复数z满足

24、z

25、＝5，且（3＋4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

26、z－m

27、＝5（m∈R），求z和m的值.29.（2000上海理，22）已知复数z0＝1－mi（M＞0），z＝x＋yi和ω＝x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω＝·，

28、ω

29、＝2

30、z

31、．（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′