对数学教学基本功的认识以习题教学为例

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1、对数学教学基本功的认识——以习题教学为例上海市静安教育学院任升录rensl@163.com教学法知识（PK）内容知识（CK）数学知识（MK）数学教学内容知识(MPCK)数学教学知识(MPK)数学内容知识(MCK)教学内容知识(PCK)优秀教师的MPCK结构图一、备课基本功在理解教学内容的基础上，明确教学目标对三类内容的处理。学生自己能够理解的，学生不能够理解的需要教学帮助才能够理解的，教学帮助也不能理解的，交流影响教学资料的准备,重在积累计划怎么上课是否用媒体，除常规的外是否需要额外做些准备备课分有形的准备和无形的准备教学内容准备有有形的内容和无形的内容两种形式。有行的如教学重点、教学

2、内容。无形的如教学意识、教学情感。饱满深厚的教学情感是教师在教学过程中细心体察学生、了解学生的内心世界，使教学教育更有针对性。教学环境准备有有形的环境和无形的环境两种形式。搞好心理环境和教学中的内化功能紧密结合起来。减轻心理压力。创造良好的教学文明环境。教学设计有有形的设计和无形的设计两种形式。有形：教学环节的设计、板书的设计、教具运用的设计、课型的设计等。而无形的设计包括：激发情感、兴趣，使认知能力转化为求知能力，进而转化为素质。准备适当的例题1、例题涉及哪些核心知识点？2、例题对学生学习相关数学知识起什么作用？3、例题该如何解答？5、通过该例题的学习，学生能得到什么？6、该例题还可

3、以做哪些方面的拓展、变式？4、如何引导学生分析问题？1、数学概念课的例题设计数学概念课的作业设计概念变式:加深对概念的理解非概念变式:明确概念的外延突出概念的本质属性及其固有边界几种课型的例题设计多角度理解概念2、数学命题课的例题设计我们将数学公理、定理、法则、公式等内容的学习,称为命题学习。一般地，数学命题学习分为命题获得、命题证明和命题应用三个阶段采用变式教学的策略可使学生辨别数学命题的不同表达形式或者错误表达形式，从而多角度地理解掌握数学命题（俞平，论数学命题学习，数学教育学报，1999年11月）要对命题有更深层次的理解,在命题应用中形成命题域和命题系是至关重要的。3、数学习题课

4、的例题设计数学习题课“变”题:围绕某一数学知识、技能、方法和思想，从其正面、反面、侧面的角度，从思维的顺向和逆向、横向和纵向呈现作业题“串”题:把能反映和揭示某一数学知识、技能、方法和思想一组数学题串在一起，形成一组序列在习题课上可以集中训练学生的技能技巧，培养学生实际操作能力。当然，习题课需要精心的设计才能达到预期的效果。4、数学复习课的例题设计知识梳理、纠错巩固、综合提高经常性的复习:新知识教学前的复习，新知识教学中的复习和新知识教学后的复习。阶段性的复习:一个教学单元或一章结束后的复习。学段总复习:期中、期末以及学段总复习设计阶梯型题组根据教材内容的需要，精选不同层次的题目，由易

5、到难，按照不同能力要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使思考坡度循序渐进，恰到好处，学生每解一题，都能亲身体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。为实现数学复习课的教学目的，适当的设计一题多解的作业题，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。一题多解5、培养探究能力的作业设计布置开放型、探究型的作业布置实践型作业布置

6、拓展型作业布置课题型作业积极培养创新能力准备适当的作业二、上课基本功问题情境渲染了解学生困惑，解决学生困惑把握概念本质例题教学处理适当1、教师对课程的理解力（1）对教材的整体把握——内容安排的意图（2）例题设计的目的——对数学教学的作用2、教师对课程的执行力（1）如何用好例题——发挥例题在教学中的作用（2）如何解答例题——教师本体知识3、教师对数学习题教学的策略是解题还是教解题？“四自”策略：解题思路自探究解题过程自完善解题方法自总结解题思想自体验4、教师编制数学习题的能力（1）如何将问题变式？（2）如何将问题拓展？（3）如何根据材料编制不同层次的问题？举例说明分析：1、涉及的核心知识

7、点——二次函数图象之间的关系2、作用——加深对二次函数图象的理解，建立相同二次项系数各二次函数图象间的联系3、解答4、理解题意：边款——这个二次函数的关系式比y=2x2复杂一些，你能找出它们之间有什么联系吗？分析研究的思路？……5、加深对二次函数图象的理解，完善知识结构；根据图象关系，转移到函数的性质研究。方法上，体现数形结合，体现“数”与“形”的转换；分析问题的方法。6、变式：改变系数；改为字母；改成探究性问题？…例题教学注意点1、例题教学重