图像小波变换系统设计

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1、图像小波变换系统设计陈金西(厦门理工学院电子与电气工程系,福建厦门361024)[摘要]本设计采用Matlab程序，设计数字图像二维小波变换平台，用户可任意给定变换参数，即可观察小波变换模型的变换域特征图像、逆变换后的图像及原始图像，并可根据需要存储结果，分析特征。这种图形化、可视化程序界面，形象直观便于研究图像处理过程和变换模型的物理特征。[关键词]数字图像；MatLab；仿真；小波[中图分类号]TN911.6；TP31[文献标识码]AThedesignofthewavelettransformsystemfordigitali

2、mageCHENJin-xi(DepartmentofElectronicandElectricalEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Fujian,Xiamen361024,China)Abstract:ThisdesignuseMatlablanguagetobuildaplatformofwavelettransformfordigitalimage.Itmaymodifyoneormoreparameterstostudy2-dimensionwavelettransforms

3、ystemcharacter.Itactsasatoolforanalysisandstudyofimagewavelettransform.Keywords:digitalimage;matlab;simulation;wavelet0前言数字图像变换域处理的目的是利用某些变换域可使图像的某些特征得以突出，从中提取图像特征，便于处理和识别；利用图像变换域处理可实现图像高效压缩编码；利用图像变换域处理可使数学运算量大大减少，从而提高图像处理速度。数字图像变换域处理最关键是数学变换模型，即首先将图像从空域变换到变换域，然后进行各种处

4、理，再将所得结果进行逆变换，从变换域再变换到空域，从而达到图像处理目的。小波变换具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。在一般情况下，在低频部分可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，所以被称数学显微镜，广泛用于各个时频的分析领域，如信号处理、图像处理、模式识别和语音识别等。小波分析在图像处理方面，主要用来图像压缩，图像降噪，图像增强

5、，图像融合和图像分解。本设计采用Matlab程序，设计数字图像二维小波变换平台，用户可任意给定变换参数，即可观察变换模型的变换域特征图像、逆变换后的图像及原始图像，并可根据需要存储结果，分析特征。这种图形化、可视化操作界面，形象直观便于理解图像处理过程和变换模型的物理特征，可提高图像分析与研究效率。本设计已应用于教学实践中，得到学生普遍好评。1小波变换系统设计小波变换的基本思想是通过一个小波函数在时间上的平移和在尺度上的伸缩得到一个小波基，然后利用小波基去表示或逼近信号或函数，获得一种能自动适应各种频变成分的有效信号分析手段。小波

6、变换弥补了傅立叶变换不能描述随时间变化的频率特性的不足，特别适合于那些在不同时间窗内，具有不同频率特性，而且其应用目的是为了得到信号或图像的局部频谱信息而非整体信息的信号或图像处理问题。由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性，利用小波的多分辨率分解特性既可高效地描述图像的平坦区域，又可有效地表示图像信息的局部突变（图像边缘部分）。因此小波变换在图像处理领域具有十分广阔的应用前景。小波变换定义如下。如果f(x)是一个离散序列，则对f(x)展开得到的系数称为f(x)的一维离散小波变换。，其中：，称Wu为缩放系数（也称近似系数

7、），u为缩放函数；，称Wv为小波系数（也称细节系数），v为小波函数。尺寸为M×N图像f(x,y)的二维离散小波变换定义是[1]：，其中为缩放基函数；为平移基函数；为缩放函数；为水平方向细节函数；为垂直方向细节函数；为对角方向细节函数。离散小波反变换是：图像S的熵值：，其中x为图像的灰度值，P（x）是灰度值x的概率密度。小波分解原理说明：小波分解过程如图1所示，图中S表示原始图像,A表示近似图像（低频图像），B表示细节图像（高频图像），下标表示分解的层数，分解的数学表示为S=A1+B1=A2+B2+B1=A3+B3+B2+B1。由于

8、分解过程是迭代的，从理论上讲可以无限制地连续分解下去，但在实际中，分解可以进行到细节只包含单个样本为止。因此在实际应用中，可根据图像的特征或者合适的标准来选择适当的分解层数即可。原始图像SA1（近似图像）B1（细节图像，包含水平、垂直、对角）A2（