向量的坐标表示及运算

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1、第八章平面向量的坐标表示问题思考某中学健美操队员A、B、C、D在长10米，宽8米的矩形区域EFGH内表演.A、B、C、D保持如图1所示的平行四边形队形.队员A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？问题思考四名队员A、B、C、D变换队形保如图2所示的平行四边形队形.队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边、5米处.你还能确定此时队员C的位置吗？8.1向量的坐标表示及其

2、运算y知识讲解0-12341x321基本单位向量知识讲解一、向量基础知识基本单位向量：我们称在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为知识讲解-101234xy321-1A（x,y）OMN位置向量知识讲解一、向量基础知识2.位置向量：我们称以原点O为起点的向量为位置向量，即为一个位置向量.知识讲解一、向量基础知识3.向量的正交分解：由可知平面直角坐标系内的任一位置向量都能表示成两个相互垂直的基本单位向量的线性组合，这种向量的表示方法我们称为向量的正

3、交分解.知识讲解思考：对平面直角坐标系内的任意一个向量，都能将它正交分解为基本单位向量的线性组合吗？一一对应坐标知识讲解二、向量的坐标表示平面内任意一向量都可以用基本单位向量表示，即将系数x,y抽取出来，得到有序实数对（x,y），我们把有序实数对（x,y）称为向量的坐标，记作唯一一一对应例1如图，写出向量的坐标.例题讲解知识讲解二、向量的坐标表示的运算设是一个实数，，则有①向量的和（差）②数与向量的乘法（数乘）例2如下图左，设、是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示？任意向量坐标=

4、终点坐标-起点坐标”.例题讲解例3如图，平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(-3,2)、(-1,3).(1)写出向量、的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标.例题讲解例4已知向量与，求的坐标.例题讲解例5已知平面内两点P（-2,4）、Q（2,1），求的单位向量例题讲解练习8.1(1)P57课内练习问题思考同向反向知识讲解三、向量的平行①对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量平行，记为：共线例6若是两个非零向量，且，则的充要条件是.例题讲解知识讲解三、向量的平

5、行①对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量平行，记为：共线知识讲解在线段上，三点共线例7已知P是直线上的一点，且（为任意实数，且），的坐标分别为，求点P的坐标.例题讲解知识讲解三、向量的平行②向量的定比分点P的坐标公式：当时，P为的中点：例8已知平面上A、B、C三点的坐标分别为、、，G是△ABC的重心，求点G的坐标例题讲解知识讲解三、向量的平行③△ABC的重心G的坐标公式：练习8.1(2)P59课内练习向量的基本知识①基本单位向量②位置向量③向量的正交分解2.向量的坐标表示及其运算3.

6、向量的平行①平行充要条件②定比分点（中点）③重心知识总结