圆锥曲线专项突破

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1、WORD资料可编辑圆锥曲线专项突破1.已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．2.如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且

2、CD

3、＝

4、AA1

5、.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.3.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆

6、上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.4.如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为，证明:;(2)设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.专业整理分享WORD资料可编辑5.已知动点P（p，-1），Q（p，），过Q作斜率为的直线l，PQ中点M的轨迹为曲线C.（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；（2）若（

7、1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.6.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。7.已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；（Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.8.若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在

8、双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.（1）求该双曲线的离心率；（2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；（3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B专业整理分享WORD资料可编辑在双曲线上，且时，直线AB的方程.9.以O为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、

9、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。10.已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求△FOH的面积的取值范围。11.如图所示，O是线段AB的中点，

10、AB

11、＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。AOB（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；专业整理分享WORD资料可编辑（2）经过点O的直线l与直线

12、AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。12.设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称，又以PQ为直径的圆过O点.（1）求的值;（2）求直线PQ的方程.13.在平面直角坐标系中，若，且，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。14.已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线

13、的右焦点。（I）求证：PF⊥；（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；（III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN专业整理分享WORD资料可编辑的中点，求双曲线的离心率e。15.已知又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线MN的倾斜角。16.如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分

14、别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。17.设椭圆过点，且焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）当过点