[高考]圆锥曲线突破

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1、圆锥练习突破高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x

2、,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。二、圆：1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.2、方程：(2)直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点

3、，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>

4、F1F2

5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0

6、F1F2

7、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.

8、=±2a,｜F2F2｜＞2a}.点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.34圆锥练习突破图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b

9、x

10、³a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)准线x=±准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.

11、x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c（c=）2c（c=）离心率e=1四、椭圆、双曲线、抛物线：【备注1】双曲线：⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.34圆锥练习突破⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线：（1）抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=-，开口向右；抛物线=-2px(p>0)的焦点坐

12、标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-　，开口向上；抛物线=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离（3）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,

13、y2)，则弦长=+p或(α为直线AB的倾斜角)，，(叫做焦半径).六、椭圆的常用结论：1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.34圆锥练习突破1.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任

14、意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.2.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式,(,).3.设过椭圆焦点F作直线与椭圆