再论按揭贷款模型.doc

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1、再论按揭贷款模型杨宪立作者简介：杨宪立（1961－），男，河南林州人，河南教育学院副教授，主要从事数学教育和数学建模研究.在数学通报、数学教育学报、中学数学、中学数学杂志、中学数学月刊、中学数学教学参考、教育与职业等刊物发表论文20余篇。（河南教育学院数学系，450014）随着社会的发展，按揭贷款的人越来越多，买房要贷款，买车要贷款，…，那么怎样计算月供或贷款期限呢？随着经济的发展，银行利率的调整，月供又如何变化？下面我们就来讨论按揭贷款的几种模型.一、等额本息还款型等额本息还款法，指在贷款期间内，每月以相等的额度偿还贷款本金和利息.1、基本型假设

2、某人一次向银行贷款A0元，月利率为R，计划N个月还清，问每月需还款多少？还款总额是多少？利息负担总和是多少？解：设每月还款x元，第n个月的贷款余额为An，那么第n+1个月的贷款余额为：An+1=An(1+R)-x，n=0,1,2,…由叠加法得：又由得：每月还款额为：，6还款总额为：，总利息和为若每月还款额为x,则需个月才能还清.例1假设某高校张老师为买房向银行贷款140000元，月利率为0.0057，计划20年还清，问每月需还多少？还款总额是多少？利息负担总和是多少？解：已知A0＝140000，R＝0.0057，N＝240∴每月需还款（元）还款总额

3、为257282.4元，利息负担总和为117282.4元.2、利率调整型假设客户还款k个月后，银行从第k+1个月起利率调整为，客户每月应还多少？解：由上知，设从第k+1月起每月的还款额为,则…，类似于基本型，可求得每月还款额为：.例2同例1，假设张老师还款50个月后，利率调整为R1＝0.006225，为张老师每月需还款多少？解：已知k=50,R1=0.006225,(元)6∴（元）即每月需还款1114.22元.3、提前还款型假设客户第k+1个月一次性向银行多还S元，以后还款额不变，那么至少还需多少个月还清？解：由基本型知：假设还需t个月才能还清,则有

4、，∴.例3同例1，若张老师计划第51个一次性多还50000元，以后每月还款额不变，问还需几个月才能还清？解：∵∴6即还需88个月才能还清.4、月供调整型假设客户从第k+1个月起，每月的还款额调整为，那么还需多少个月才能还清？解：，，…一般地，有：∴假设还需t个月才能还清，则有：∴.例4同例1，若从第51个起，以后每月还款1600元，问还需多少个月才能还清？解：∵∴即还需103个月才能还清.6二、等额本金还款型等额本金还款法，指在贷款期间内，每月除了要还当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款本金.假设某人一次向银行贷款A0元，月利率为R，计划N个

5、月还清，问第n个月需还多少？还款总额是多少？利息负担总和是多少？解：由于等额本金还款，所以每个月的等额还款本金为元，从而第n个月还款本息为：还款总额为：利息负担总和为：.例5同例1，若张老师采用等额本金还款法，那么他的还款总额是多少？利息负担总和是多少？那种还款方式较合算？他第几个月后的还款额将低于等额本息月还款额？解：还款总额为：（元）利息负担总和为：（元）由于257282.4>235760,所以采用等额本金还款法较合算，能节省21522.4元.由得：即第94个月之后的还款额将低于等额本息还款额.6通讯地址：郑州市郑东新区龙子湖高校园区文苑路北段

6、邮编：450046,联系电话：13674908716电子邮箱：yangxl6104@sohu.com6