指数函数及其性质专题复习

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1、数列专题复习第六讲指数函数及其性质一、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。函数值的分布情况如下：注意：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，函数的图象是下降的，即函数单调递减。的值越大，函数图象上部分越远离轴；当时，的值越大，函数图象上部分越靠近轴。二、指数函数的图象变换1、平移变换：函数内部相加减，函数图象左右移；函数外部相加减，函数图象上下移。2、对称变换：关于轴、轴及原点对称的图象的变换；加绝对值的函数图象的变换。三、指数函数性质的应用（1）比较两个有理数指数幂的大小底数相同、指

2、数不同的两个幂的大小比较，利用指数函数单调性来判断；对底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；对底数不同、指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；对三个（或三个以上）数的大小比较，则应先根据值得大小进行分组，再比较各组数的大小。（2）求复合函数的定义域与值域（3）判断复合函数的单调性：遵循“同增异减”的规律。（4）研究函数的奇偶性：一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子与的关系，最后确定函数的奇偶性。二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或轴对称，则函数具有奇偶性。考查点1

3、：有关指数型函数的定义域和值域问题例1求下列函数的值域。（1）；（2）。3数列专题复习考查点2：指数函数单调性应用一、利用单调性比较大小例1比较下列各题中两个的大小。（1）；（2）；（3）。例3已知，则的大小关系是__________。二、求复合函数的单调区间例4求下列函数的单调区间。（1）；（2）。考查点3：有关指数函数图象的问题一、有关指数函数的底数和指数函数图象的关系问题例5如图所示的是指数函数：（1），（2），（3）；（4）的图象，则及1的大小关系是（）A、B、C、D、二、指数函数图象间的变换例6设，且，则下列关系式中一定成立的是（）A、D、

4、C、D、考查点4：指数函数的综合应用题例7已知函数在区间上的最大值为14，求的值。例8设是R上的偶函数。（1）求的值；（2）求证在上是增函数。练习题：1、函数，函数在R上（）A、单调递减且无最小值B、单调递减且有最小值C、单调递增且无最大值D、单调递增且有最大值2、设是实数，。（1）求证：不论为何实数，均为增函数；（2）试确定的值，使成立。3数列专题复习3