光栅衍射特性研究

《光栅衍射特性研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、光栅衍射特性研究第11页共11页光栅衍射特性研究陈锦（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导教师：张杰摘要：本文根据惠更斯-菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下光栅衍射的光强分布公式，详细分析了平面光栅衍射的特性，利用MATLAB软件进行了衍射图样的仿真，绘制了相应的衍射光强分布图，并结合理论公式讨论了光强随波长λ、缝宽b、缝数N以及光栅常数d的变化情况。推导了光栅方程，并从光栅方程出发，对光栅衍射中的缺级现象、光栅的分辨率等问题进行了讨论。文章最后简单介绍了光栅在生产实际中的应用。关键字：光栅，光栅衍射，

2、光强分布，强度1引言衍射光栅作为一种优良的分光元件，在近代光谱仪中有广泛的应用，比如利用光栅衍射可以作为光谱分析，测量光波的波长等[1-4]。光栅是一种具有高分辨本领的精密光学元件，它是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。精致的光栅，在1cm宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反

3、射光，这种光栅称为反射光栅。本文着重对平面光栅衍射特性做一些探究。MATLAB是一个集数值计算、图形处理、符号计算、数学建模、实时控制、动态仿真等诸多功能于一身的数学应用软件[6]，在光学中得到广泛应用[7]。本文应用MATLAB的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布曲线及其衍射图样。2光的衍射理论惠更斯原理[8]内容是：传播中的波面上任何一点都可以认为是一个新的次波源，由这些次波源发出的次波是球面波，这些次波的公共包络面就是下一时刻的波面。法国物理学家菲涅耳根据叠加原理将惠

4、更斯原理进一步具体化，并给出其数学表达式，即惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式：（1）此后，德国物理学家基尔霍夫从定态的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在kr>>1,即r>>λ的条件下，导出了无源空间边值定解表达式：（2）他还提出了关于边界条件的假设，并进一步将衍射积分公式简化为[6]：（3）此时衍射面积分只限于光孔面。据此在傍轴条件下衍射积分公式为：（4）这便是光衍射场强的计算公式。光栅衍射特性研究第11页共11页3．光栅衍射光强分布计算公式推导3.1夫琅禾费单缝衍射光强分布设波长为λ的平面波射向缝宽为AB=b的狭

5、缝，衍射后经透镜L会聚在焦平面上，如图1所示，由惠更斯-菲涅耳原理可知，在焦平面上任一点P的复振幅为[9]：（5）图1单缝衍射示意图把狭缝细分为垂直于x轴的许多小面元，面积为dS=ldx，l为缝的长度，在平面波入射情况下，U（Q）为常量，在角度不大情况下，,因为,只有相位因子中的不能忽略，从而有（6）令（7）则（8）故（9）3.2夫琅禾费双缝衍射的光强分布如图2所示，衍射屏上A、B处各有一条宽为b的缝，缝间距为d。经透镜L作用后，两条缝的衍射光在焦平面上的光强分布一致，相位分布不同。把坐标原点分别放在A与B的中心。根据式（5

6、）有：图2双缝衍射示意图光栅衍射特性研究第11页共11页（10a）（10b）令，则有（11）式中γ为单缝中心与双缝中心的光在P点的产生的相位差，，所以夫琅禾费双缝衍射的光强分布表达式为：（12）3.3平面光栅的衍射3.3.1光栅衍射的强度分布[10]图3光栅衍射示意图以上双缝衍射的讨论可以推广至多缝的情况。设有N条等间距的缝，缝宽均为b，间距为d，如图3。则相邻缝的对应程差为：，相位差为。由式（11）知，（13）若坐标原点放在第一个缝的中心，则就是它的单缝衍射振幅，而则是另一个缝的衍射振幅。从而有（14）所以，光栅衍射的光强

7、分布公式为：（15）式中代表每一单缝在入射光方向的光强，代表每一缝的两边缘发出的子波到达P点相位差的一半，N代表总缝数，代表相邻光栅衍射特性研究第11页共11页两缝所发出的光到达P点的相位差的一半，式中是单缝衍射所引起的，一般称为衍射因子，为多束光干涉所引起，一般称为多光束干涉因子。4.衍射光栅特性分析为了研究光栅强度分布的规律，我们将从以下几个方面进行讨论。4.1光栅方程当，k为整数时，光强取主极大，其值为：根据，可知相应主极大的位置必须满足　　　　　　　　　　　(16)(16)式一般称它为光栅方程式。式中d为相邻两缝的间

8、距，一般称为光栅常数，k叫做光栅的干涉级，如k=1就叫做一级主极大。按上式，它发生在如下方向：根据干涉因子可知，当p为整数　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1７)　　时干涉因子为零。此为极小条件。但注意p不能等于N的倍数，即，因为此时极小条件就转化为极大条件（），干涉因子不是零而是。4