位相光栅色散特性的矢量 衍射理论分析

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第52卷第5期2003年5月物理学报Vo1．52，No．5，May，20031000-329012003152(05)／1157．05ACTAPHYSICASINICA~20o3Chin．Phy8．Soc．位相光栅色散特性的矢量衍射理论分析*巴音贺希格齐向东唐玉国(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春l30o22)(2OO2年7月10日收到；2002年9月29日收到修改稿)在矢量衍射理论基础上给出了适用于任意斜入射下位相光栅反射区和透射区的广义光栅方程和广义色散公式，对位相光栅色散能力做了理论和数值分析，考察了入射角、入射方位角、入射

2、波长、光栅周期、衍射区域介质折射率和衍射级次等六个物理量之间的相互制约关系，确立了光栅约束不等式，指出了提高光栅色散的所有可能的途径．关键词：位相光栅，色散特性，矢量衍射理论PACC：4210，4110H时，其色散能力的高低是衡量光栅优劣的重要指标．1．引言以往对光栅色散的讨论都是以标量衍射理论为基础，而基于矢量衍射理论的色散分析方法则未见报衍射光栅作为一种色散元件，它有着二百多年道，也未见到关于入射方位角对光栅色散作用的例的灿烂历史和传统的应用范围．近年来，随着微加工子．本文在矢量衍射理论基础上给出了适用于任意技术的不断发展，微光学领域的研究热潮方兴未艾，斜入射下位相光栅反射区和透射区的

3、广义光栅方程这促使光栅的应用范围得到了前所未有的拓展．它和广义色散公式，通过对位相光栅色散能力的理论不仅应用于光谱分析，在计量学、天文学、量子光学、和数值分析，考察了入射角、入射方位角、入射波长、集成光学、光通讯、信息处理和纳米材料研究等诸领光栅周期、衍射区域介质折射率和衍射级等六个物域的广泛应用前景更是备受世人关注．理量之间的相互制约关系，确立了光栅约束不等式，分析位相光栅的理论基础是光的衍射理论，在指出了提高光栅色散的所有可能的途径，旨在为光光栅的特征尺寸远大于波长时，采用标量衍射理论栅计算、设计、制作和应用提供理论依据．分析就足够精确，但是，当光栅的特征尺寸接近或小于波长，即达到亚波

4、长结构时，必须采用严格的矢量2．基本理论衍射理论分析衍射场．经过30多年的研究和探索，目前矢量衍射理论已逐渐发展成为一种相对成熟的如图1所示，波长为的平面波以入射角0(即光学研究理论．在这个过程中，先后出现了微分入射波矢k与轴之间的夹角)，入射方位角(即法、积分法、模式法和耦合波法叫等理入射波矢k在xy平面上的投影矢量与轴之间的论和数值计算方法，人们通过这些方法从不同角度夹角)入射到二元光栅上，h为光栅槽深，r为槽宽，分析了光栅的衍射效率、光栅结构的各向异性引起A为光栅周期，区域I(<0)和区域Ⅱ(>h)分别的相移特性n】、光栅的衍射场分布n、偏振特表示反射区和透射区，为入射电场矢量的偏振

5、角．性n】、抗反射特性】、全反射特性、衍射效根据Rayleigh展开，反射区(后向衍射区)的电率计算的收敛性和介质光栅的导模共振性质场矢量可表示为等，这些无论对理论研究还是实际应用无疑有着重EI=E．眦+∑R~exp[一i(+krY—ki，)]，(1)要的指导意义．其实，当把光栅做为色散系统来研究。国家自然科学基金(批准号：10004011)资助的课题．维普资讯http://www.cqvip.com物理学报52卷=arctgsin‰s+j砉’(13)由(13)式看出，衍射方位角与介质折射率无关．当平面波垂直入射(0=0，=0)，且：1时，一(10)，(11)，(12)和(13)式立即会退

6、化为我们熟知的’j光栅方程和衍射角AsinO~=j，(14)卜=arcsinj，(15)故不妨称(10)，(11)式为广义光栅方程．图1光栅结构及入射光示意图将(12)式还原为透射区(前向衍射区)的电场矢量可表示为sinoj=1／sin20sin2+(sin‰s+j砉)，~EⅡ=∑T~exp{一i[k,i+，，，+kⅡ．(z一)]}．(16)则由(16)式得到色散表达式为(2)d1各区磁场矢量也有与电场矢量相对应的相似形式．．dA一n,Acos0,．式中E．呲为人射电场矢量m，i=仃为虚数单位，．．『为衍射级次，和分别为反射和透射振幅矢sinOcos~+j×============兰===

7、==，(17)量．其中，波矢量的分量和Y分量及其反射区和透射区的z分量分别为√sin20sin2+(sinOCO8+j砉)计算中，将(12)式衍射角，代人即可．当平面波入=+，(3)射方位角=0，且=1时，(17)式则会退化为常k：=竽TainOucCoOsS，(L4)见的色散公式d0iJk==z-V丌a1i‘n0usilnp，(5))d：一AconO，’(180)故不妨称(17)式为广义色散公式．k=√k：一；一，(6