试论2014数学建模国赛a题优秀论文

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1、试论2014数学建模国赛A题优秀论文试论2014数学建模国赛A题优秀论文导读：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着路轨道设计与控制策略摘要本文主要为分阶段研究嫦娥三号的软着陆轨道设计与最优控制策略。建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.

2、4km，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°mR2：G=6.67×10?11为引力常量，m、M分别为两物体质量，R为两物体距离，F为两物体间的作用力F=ma：??为物体质量，??为物体在??作用下产生的加速度????：软着陆起始速度????：加速度X：平抛产生的距离??????：物体的动能（i=1,2?）??????：物体的重力势能（i=1,2?）??????????????：嫦娥三号的推力λ：偏好系数ζ：降落地点总体得分????：第??段离散段的平均加速度由于本文使用参数和公式较多，其他公式和符号在具体模型中再做说明。5.模型的建立与求解5.1

3、模型一的建立5.1.1模型的假设由万有引力公式??=????????计算??，再由牛顿第二定律??=????计算地球和月球在近月点和远月点处的重力加速度。??2三号与月球影响很小，故可忽略不计。所以本模型只考虑月球对嫦娥三号的影响。5.1.2模型的分析根据附件2给出的软着陆过程示意图，即嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要750秒，我们将其看作匀减速运动过程。利用matlab56试论2014数学建模国赛A题优秀论文(2)导读：嫦娥三号绕月飞行的三维动态图，更直观的反应嫦娥三号的环月飞行，如图3（源程序见附录）：图2嫦娥三号绕月轨道坐标图

4、图3嫦娥三号环月飞行同时由附件二所给的嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图可知，只要保证嫦娥三号的着陆区域在虹湾着陆区，则认为着陆成功。为保证嫦娥三号以最大概率降落到精准的着陆点和虹湾绘制嫦娥三号绕月飞行的三维动态图，更直观的反应嫦娥三号的环月飞行，如图3（源程序见附录）：图2嫦娥三号绕月轨道坐标图图3嫦娥三号环月飞行同时由附件二所给的嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图可知，只要保证嫦娥三号的着陆区域在虹湾着陆区，则认为着陆成功。为保证嫦娥三号以最大概率降落到精准的着陆点和虹湾着陆区，经分析后得出，选择以北纬44.12°作为软着陆的绕月轨道。在这种确定纬度的绕月轨道中，月球对嫦娥三号的万有引力，可以分解

5、为两个方向。一个是绕月的向心力，一个是与绕行面相切的力，则选择最终状态为绕赤道运行更为准确。故根据实际分析，嫦娥三号的绕月平面应与南北极轴重合。图4嫦娥三号绕月飞行轨道分析5.1.3模型的建立与计算据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，故可根据推力范围求取嫦娥三号的加速度范围。并用最大的加速度计算平抛产生的距离。主减速段看作平抛运动：起始速度????=1.7×103????加速度的取值范围0.625≤????≤3.125????23平抛产生的距离x=2??=462.4????（????=3.125????2）??2????图5

6、嫦娥三号抛物示意图由上图，并结合计算所得的抛物距离，得到准备着陆的点与软着陆点相差15.25°，即可算出近月点的经纬度，同时根据对称性，又可求得远月点的经纬度。由附件所给条件可知距离月球表面15km时，速度的大小为1700??/??，则此速度看作近月点速度，在稳定的轨道下，从近月点到远月点可看作重力势能和动能相互转换的过程，而远月点距离地球表面为100km，可以计算重力势能的变化，即可算出远月点的速度：????2=????1?????2?????12mv1Ev1=Ev2=????2=2????1mv222(1)????月????+??2?(??+???????月??根据以上公式可得出近月点与远

7、月点的速度（速度方向沿轨道切线方向），连同经纬度，如下表所示：表6近月点、远月点位置与速度5.2模型二的建立5.2.1模型的分析本模型主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析首先分析嫦娥三号在此阶段的的受力情况，假设受力与竖直方向的夹角为??：4图7主减速阶段受力分析图图8不考虑质量变化时的受力分析利用动量守恒定律可得：0750750??????????????????????????=??1?