广东省兴宁市第一中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题2018.11.09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．已知，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，且，则（）ABCD5．已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知等边三角形△的边长为，其重心为，则（）ABCD7．下面四个命题：：命题“，”的否定

2、是“，”；：向量，，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题．其中为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．96里B．192里C．48里D．24里9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三

3、角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．[来10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。11．已知函数满足，，且时，，则（）A．0B．1C．D．12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置）。13．已知向量，，，若，则等于__________．14．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．15．在三

4、棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为．16．已知，，当时，恒成立，则实数的取值范围是_________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为4，求实数的值．18．若数列的前项和满足．(I)求的通项公式；(II)设，求数列的前项和．19．在中，角的对边分别为，，，的面积为．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值．20．四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点．

5、（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积．21．已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性．22.已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题答案2018-11-09一、选择题:1—12ACBBACBACDDB二、填空题：13.14.15.16.三．解答题17、解：(1)==--1分=……………4分所

6、以函数的最小正周期.…………5分由（Z）得，即…………7分（2）当时，，------9分∴，，取得最大值-----11分由=4得.…………12分18.解：（I）当时，，得，…………………………1分当时，根据题意得：（n），……………2分所以，即（n）………4分数列是首项为，公比为2的等比数列.…………………6分（II）由（I）得：……………………7分，……………………………9分………………12分19、解：（Ⅰ）由已知…………2分………………4分在中，………………6分（Ⅱ）………………7分………12分20．【解析】（1）证明：如图

7、，取的中点，连接，，--------1分∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，-----3分则，而平面，平面，∴平面．--------6分（2）∵，∴，而，ABBG=B，AB平面EAB，BG平面EAB，∴平面，∵EA平面EAB，∴，------------8分又平面平面，平面平面，EA平面EAD，∴平面，--------------10分∴．-------------12分21．【解析】（1）∵，∴，-------1分由已知，解得，-------2分此时，，--------3分当和时，，是增函数，当时，，是减

8、函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，------4分的极大值为，极小值为．-----5分（2）由题意得，------7分①当，即时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．--------8分②当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．------