菱形的判定及性质

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1、菱形的判定和性质一、知识点归纳（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三）菱形的判定：Þ四边形ABCD是菱形.（四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（S=底×高）2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半S=ab)ABCDE8二、例题讲解考点一：菱形的判定例1：下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（

2、C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1：菱形的对角线具有()A．互相平分且不垂直B．互相平分且相等C．互相平分且垂直D．互相平分、垂直且相等2：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C．四边形MBON和四边形MODN都是菱形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO3：如图，在三角形中

3、，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是()A．是△的中位线B．是边上的中线C．是边上的高D．是△的角平分线ABCD4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①②③④A．①③B．②③C．③④D．①②③8ABDCFEABCDFE例2：已知AD是△ABC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由．变化：若D是等腰三角形底边BC的中点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理

4、由．课后练习1：如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G，交AC于E，过E作EF⊥BC于F，CADBEFG试说明四边形AEFG是菱形．2：如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平分。3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。8考点二：菱形的性质例1：如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是

5、AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。练习1：如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：（1）∠ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积。例2：如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．ODCBA8练习1：若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为()A．B．C．D．2：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2

6、，则菱形的面积是（）（A）4cm（B）8cm（C）16cm（D）20cm3：已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是()A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝例3：如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A．B．C．D．练习1：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm练习2：若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（

7、）（A）1cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4cm练习3:若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为()A．240cm2B．120cm2C．60cm2D．30cm2例4:如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度数。8课后练习1:如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）1.B．C．D．2：如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_

8、____________．3：如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。例5：如图，菱形ABCD是边长为13cm，其中对角线AC=10cm，求（1）菱形ABCD的面积；（2）作BC边上的