重庆大学汽车控制理论及参考答案

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1、汽车控制理论参考答案一.解释下列名词：1.传递函数：（3）在外界输入作用前,输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统的输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。2.频率特性：（3）输出信号与输入信号的幅值比为频率的非线性函数，叫做系统的幅频特性；而输出信号与输入信号的相位差也是频率的非线性函数，叫做系统的相频特性；幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。3.传递函数极点：（3）使系统传递函数的分母为零，取极值的点，叫做传递函数的极点。4.状态方程：（3）对于一个连续控制系统，通过向量表示法，可以将描述系统

2、n阶动态特性的微分方程表示成一阶矩阵微分方程，若向量分量是选定的状态变量，则上述一阶矩阵微分方程称为连续系统的状态方程。5.可控性：（3）【粗略地讲:可控性是指控制输入影响每一状态变量的能力；可控性严格上说有两种，一种是系统控制输入U(t)对系统内部状态X(t)的控制能力，另一种是控制输入U(t)对系统输出y(t)的控制能力。但是一般没有特别指明时指的都是状态的可控性。】如果在有限时间区间内，存在一个任意取值的控制，能使系统从初始状态值转移到任何另一状态，则称系统在是状态可控的；如果在有限时间内，对于任何下的初态都可控，

3、则称系统是完全可控的；如果有一个或n个状态变量不可控，则称状态不可控。6.状态转移矩阵（3）表征系统从初始状态转移到任意状态的转换矩阵称为状态转移矩阵。二判断下列控制系统的可控性和可观性1.解：由题意，，则(2分)可控性判断矩阵：（4分）rank()=2故系统可控（2分）2.解：由题意，，则（2分）可观性判断矩阵：（4分）rank()=1,rank()<2,故系统不可观测（2分）三写出下列微分方程的状态空间表达式1.；解：设状态变量：，则有（1）（2）将（1）和（2）写成矩阵形式：（3）（6分）（4）（4分）式（3）为状

4、态方程，式（4）为输出方程2.解：对方程两边进行拉氏变换得：（1）引入中间变量，得：（2）分解上式得：（3）（4）对（3）和（4）式求逆拉氏变换得：（5）（6）选取变量：，由（5）得状态方程：（6分）由（6）得输出方程：（4分）四.已知线性定常系统状态方程，且，试求系统状态变量对单位阶跃函数的状态响应。解：已知，，由拉氏变换关系求系统的状态转移矩阵：（1）（8分）状态响应为：（2）将（1）式代入（2）式得：(8分)五图中所示为汽车半主动悬架的2自由度模型,试根据运动微分方程，写出系统的状态方程和输出方程。说明如何判断系统

5、的稳定性。状态变量：，，，输出变量：，，解：根据牛顿第二定律可写出系统的动力学方程为：（1）（2）根据设定的状态变量，有：状态方程为：其中：（12分）如果矩阵A的特征根均在复平面的左半平面内，则系统是稳定的。（3分）六、设某控制系统可用如下状态方程来描述（初始条件为：）若目标函数为式中：，，，，试设计一个最优状态调节器解：判定系统的可控性(4分)系统可控的充要条件：=,rank()=2,系统可控由黎卡提方程求解矩阵L(4分)设，将其代入黎卡提方程：解得求解反馈矩阵K(4分)解得,=模型的框图为：(4分)