两直线的位置关系--垂直

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1、两直线的位置关系--两直线垂直一、复习提问:*两条直线平行的等价条件直线直线//0当两直线的斜率都不存在时，两直线平行且l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零）l1∥l2A1B2–A2B1=0且A1C2–A2C10或A1B2–A2B1=0且B1C2–B2C10当直线方程为一般式时:三、讲授新知:特殊情况下的垂直xy0已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0。可转化为研究直线L1’：A1x+B1y=0L2’：A2x+B2y=0垂直的条件。①假定L1，L2都不与坐标轴平行或

2、重合。当L1⊥L2时，通过坐标原点作直线L1’∥L1和L2’∥L2，则L和L2’互相垂直。在直线L1’，L2’上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2化简，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B1≠0，B2≠0,因此y1=-x1,y2=-x2.代入上式，得x1x2(1+)=0.因为A，B都不在y轴上，所以x1x2≠0，因此1+=0，（*）即A1A2+B1B2=0（**）由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由(**)式可以证明两条直线L1’与L2’垂直。从而也就证明了L1与

3、L2垂直。②假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合。当L1⊥L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有A1A2+B1B2=0.反过来，由条件A1A2+B1B2=0也可以推出L1⊥L2。总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两条直线L1和L2，有L1⊥L2A1A2+B1B2=0③如果B1B2≠0，则L1的斜率k1=-，L2的斜率k2=-，又可以得出：L1⊥Lfk1k2=-1二、探究引入:练习1在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。1)2)*两条直线垂直的等价条件是什么呢?归纳:一、特殊情况下的垂直二、斜率都存在情况

4、下的垂直三、直线方程为一般式时例1：求过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程。分析：两直线垂直斜率互为负倒数其中一条直线的斜率知道求出另一条直线的斜率由点斜式求出所求直线的方程另解：设所求直线方程为x+2y+C=0.因为直线过点（1,2），代入方程，得C=3，所以所求直线方程为x-2y+3=0.求解方法：待定系数法结论：1.求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.2.和直线x+3y+1=0垂直，且在x轴上的截距为2的直线方程。课堂练习：例2：判断下列两直线是否垂直,并说明理由.(1)(2)(3)例3、已知直线L与直线2x+3y-1=0垂直，且在两坐

5、标轴上的截距之和为2，求直线L的方程.例4、已知直线L1:(m+2)x+3my+1=0与直线L2:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直，求实数m的值.例5、求点P（3，5）关于直线L:x-3y+2=0的对称点P0的坐标.四、课堂小结：1、若两条直线斜率都存在，直线L1与L2的斜率分别为k1,k2则：L1⊥L2k1k2=-12、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0，则这二直线互相垂直。3、直线方程为一般式时两直线斜率存在吗?斜率存在时,怎样确定两直线垂直?由两直线垂直,能得到什么结论?它与a有关系吗?二.基础练习：１、当m为_____时，直线mx-(3m-2)y

6、=7与2x+my=1互相垂直。２、已知直线l1:ax+by+2a=0与直线l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直线l1过点（-1，1），则a=,b=.0或4/32-2例3、已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程.xyo2-33-4xyoxyo2-33-4ABCD分析:确定直线方程需要几个条件?已知什么?还缺什么?怎么解决?