考虑局部裂纹失效的拓扑优化

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1、考虑局部裂纹失效的拓扑优化#刘湃，亢战**（大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室）510152025摘要：本文基于断裂力学分析和拓扑优化技术，研究了抑制结构局部断裂失效的设计方法。考虑了线弹性材料的脆性断裂问题，采用有限元方法对结构进行分析。通过选取适当的断裂指标与柔顺性一起加权作为优化目标，提出了在一定体积约束下最大化结构刚度同时最小化结构对局部裂纹敏感性的优化列式，并通过伴随法进行了灵敏度分析。优化问题通过数学规划法求解，数值算例验证了优化模型的正确性和算法的有效性。关键词：计算固体力学；断裂失效；拓扑优化中图分类号

2、：TU318TOPOLOGYOPTIMIZATIONCONSIDERINGLOCALFRACTUREFAILURELIUPai,KANGZhan(StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology)Abstract:Thispaperincorporatesfracturemechanicswithtopologyoptimizationtoinvestigatethedesignofastructure

3、whichisinsensitivetocracksthatexistinlocalarea.Thebrittlerupturebehaviorofamaterialwhichexhibitslinearelasticconstitutiverelationisconsidered,andtheanalysisofthecrackedbodyisbasedonthefiniteelementmethod.Byweightingasuitableindicatorinfracturemechanicstogetherwiththec

4、omplianceasasynthesizedobjective,thepresentpaperproposesaformulationoftheoptimizationproblemtomaximizethestiffnessofastructureandminimizethesensitivityofitwithrespecttolocalcrackssimultaneously.Thesensitivityanalysisisexecutedwithanstandardadjointmethodandtheoptimizat

5、ionproblemissolvedbyagradientbasedmathematicalprogrammingapproach.Thenumericalexampleverifiesthevalidityoftheoptimizationmodelandtheeffectivenessofthealgorithm.Keywords:ComputationalSolidMechanics;FractureFailure;TopologyOptimization300引言在工程实践中，由裂纹开裂导致的结构断裂失效通常会带来巨大的安

6、全隐患和财产损失。除裂纹的成因研究外，近年来相关的研究主要集中在含裂纹结构的处理方法上。一般来讲，这些方法主要可以分为两大类：第一类是补片修补[1]或者钻孔[2]等后验的处理方法；另3540一类则是在结构的设计阶段就将结构的断裂失效考虑在内的尺寸及形状优化设计方法[3-7]。相对于经验化的方法而言，优化方法往往更合理有效，能够设计出本身就对某些局部裂纹不敏感从而有效抑制裂纹开裂的结构。在结构优化方法中，拓扑优化往往被认为是较尺寸优化及形状优化更高级更有效的优化方法，本文就结合断裂力学分析及拓扑优化技术来研究能够抑制局部断裂失效发

7、生的设计方法。本文采用线弹性断裂力学分析模型及基于单元密度的拓扑优化方法，通过选取适当的断裂力学指标并将其与结构的柔顺性一起加权作为优化目标，提出了在一定体积约束下最小化基金项目：博士点基金（20100041110012）作者简介：刘湃（1987-），男，在读博士，主要研究方向：断裂及流体相关的拓扑优化通信联系人：亢战（1970-），男，教授，主要研究方向：结构优化、不确定性结构分析、计算力学.E-mail:zhankang@dlut.edu.cn-1-结构对局部裂纹的敏感性并同时最大化结构刚度的优化列式。采用伴随法推导目标函数

8、的灵敏度，并应用基于梯度的数学规划法更新设计变量求解优化问题。数值算例证明了该优化方45法的正确性和可行性。1线弹性断裂力学模型本文考虑线弹性材料的脆性断裂行为，这是线弹性断裂力学的主要研究内容。在线弹性材料中，平衡方程及边界条件可以表示为ìsi