数值分析实验报告

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1、学生学号实验课成绩学生实验报告书实验课程名称数值分析开课学院计算机科学与技术学院指导教师姓名熊盛武学生姓名学生专业班级2013——2014学年第二学期实验课程名称：数值分析实验项目名称方程求根的数值方法实验成绩实验者专业班级组别同组者实验日期年月日第一部分：实验分析与设计一．实验内容描述（包括实验目的）实验目的：（1）通过编程计算实践，体会和理解二分法，简单迭代法，Newton迭代法和弦截法的算法思想（2）通过编程计算实践，熟练各种算法的计算流程。（3）通过各种方法对同一题目的求解，体会各种方法的精度差异。（4）

2、通过编程计算实践，深入领会和掌握迭代算法的改进思路，提高对算法改进技巧的本质的认识以及算法流程的实际控制技术。二．实验基本原理与设计（实验基本原理与方法，，实验方案与技术路线等）（1）分别画出二分法，简单迭代法，Newton迭代法和弦截法的算法流程图。（2）分别用二分法和简单迭代法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.0001和0.00001，并给出二分和迭代的次数，分析和比较算法的效率差异和精度差异，最后与理论估计的二分和迭代次数作比较。（3）用Aitken算法通过编程计算x

3、*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.0001，并分析算法精度和与二分法的结果进行比较。（4）分别用Newton迭代法和弦截法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根要求精度达到0.00001，并分析算法精度及不同方法的计算量。然后将程序应用于以下方程求根：x=(2-e^x+x*x)/3，3*x*x-e^x=0。分析和比较算法的效率差异：收敛速度和总计算量等之间的关系。（5）写出实习报告三．主要仪器设备及耗材联想Y400PC机一台第二部分：实验调试与结果分析（可加页）（包括实

4、验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题，实验结果等）（1）二分法计算流程图：b-a>eb=xa=xf(a)f(x)<0i++x=(a+b)/2t=(a+b)/2输出近似根t，循环次数i结束方程x*x*x-x-1=0开始b-a>e求根区间[a,b]循环次数i,i=0否是是否是否（2）简单迭代法算法流程图：开始定义函数s(t)=t+1方程x*x*x-x-1=0输入迭代初始值x0,控制精度e.迭代次数i，i=0x1=pow(s(x0),1.0/3.0);否fabs(x1-x0)>e是i++;x1=pow(s(

5、x0),1.0/3.0);x0=x1;x1=pow(s(x0),1.0/3.0);是输出近似根x,迭代次数i结束x=(x1+x0)/2fabs(x1-x0)>ee否（3）牛顿迭代法流程图：开始定义函数s(t)=t-(t*t*t-t-1)/(3*t*t-1)迭代初始值x0,控制精度e，迭代次数i,i=0x1=x0fabs(s(x1)-x1)>ei++;x2=s(x1);x1=x2;输出近似根x,迭代次数ix=(x1+x2)/2;结束fabs(s(x1)-x1)>e否是是否（4）弦截法算法程序流程图：开始定义函数s(

6、t)=t*t*t-1输入迭代初始值x0x1,控制精度e,循环次数i，i=0fabs(x1-x0)>ei++;x2=x1-s(x1)*(x1-x0)/(s(x1)-s(x0));x0=x1;x1=x2;x=(x1+x2)/2;输出近似根x迭代次数i结束fabs(x1-x0)>e否是是否二分法程序源代码：#include#include#definef(x)(x*x*x-x-1)usingnamespacestd;intmain(){inti;floatx,t,a,b,e;cout<

7、<"请输入求根区间a,b"<<"控制变量e"<>a>>b>>e;i=0;while((b-a)>e){i++;x=(a+b)/2;if(f(a)*f(x)<0)b=x;if(f(a)*f(x)>0)a=x;}t=(a+b)/2;cout<<"在求根区间a,b间近似根t="<

8、.001时，程序运行如下图：调试过程中如果把while((b-a)>e)改为while((b-a)