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时间:2018-11-20
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1、线性代数期中考试试卷G班级学号姓名成绩一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1.若A、B是同阶方阵,则。()2.设为阶方阵,是的转置矩阵,若,则。()3.若,则。()4.若矩阵,则。()5.若矩阵的行列式,则。()二、选择题(每小题3分共15分) 1.已知,且,则()。 A.;B.;C.;D.。 2.若,则()。A.;B.;C.;D.0。3.在下列矩阵中,()是最简阶梯形。A.;B.;C.;D.。 4.已知为阶方阵,为实数,则()一定成立A.;B.;C.;D.。 5.()。A.;B.;C.;D.。三、计算题
2、(每小题10分共50分)1.计算行列式的值。2.解方程。3.化矩阵为阶梯形、最简阶梯形及标准形。4.求解矩阵方程,。5.设阶矩阵满足,求。四、证明题(每小题10分共20分):1.设A为n阶可逆反对称矩阵证明:也是反对称矩阵。2.设均为矩阵,,且,证明:为可逆矩阵,并求。G卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、×;2、√;3、×;4、×;5、×。二、选择题(每小题3分共15分)1、D;2、A;3、A;4、A;5、D。三、计算题(每小题10分共50分)1、解:。2、解:。3、解:。(最简阶梯形)(标准形)4、解:因
3、为5、解:因为,所以,故,因此。四、证明题(每小题10分共20)1、证明:因为,且可逆。则,所以也为反对称矩阵。2、证明:因为,且,所以即为可逆矩阵,且。
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