《线代期中试题》word版

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1、线性代数期中考试试卷D班级学号姓名成绩一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1．A是n阶方阵，，则有。()2．A，B是同阶方阵，且，则。()3．若矩阵的行列式，则。()4．若矩阵，则。()5．方程组，系数行列式，则该方程组有唯一解。（）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母。每小题3分共15分）1.　排列654321的逆序数为（）。A．15B.12C.10D.82.行列式中的系数为（）。A．-2B.2C.1D.-13.设A、B为n阶矩阵，则（）。A.，B.,C.D.4．设为同阶可逆矩阵，则()A.;B.存在可逆矩阵，使；C.存在可逆矩阵，使；D.存在可逆矩

2、阵，使。5．设是阶方阵，是的伴随矩阵，且，则().A.;B.;C.;D.三、计算题(每小题10分共50分)1.计算行列式的值。2.计算n阶行列式.3．设,把表示成三个初等矩阵的乘积。4．设，且,求。5．设四、证明题(每小题10分共20分)：1.假设A是反对称矩阵，B是对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充分必要条件是。2.设矩阵可逆，证明其伴随矩阵也可逆，而且。D卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、×；2、√；3、×；4、×；5、√。二、选择题(每小题3分共15分)1、A；2、B；3、B；4、D；5、C。三、计算题(每小题10分共50分)1、解：2、解：。3、解：因

3、为，，4、解：因为，所以，故。5、解：设，所以，即所以，，四、证明题(每小题10分共20)1、证明：因为：，又因为，故。：，所以。2、证明：因为，又因为，所以，故可逆。且，同理，所以，亦。